5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Nedir? Test 2

Bir öğrenci "3 × (10 + 4)" işlemini dağılma özelliğini kullanarak "3 × 10 + 3 × 4" şeklinde yazıyor ve sonucu 42 buluyor.
Bu öğrenci aynı yöntemle "6 × (15 + 3)" işlemini nasıl yazmalıdır?

A) 6 × 15 + 3
B) 6 + 15 × 6 + 3
C) 6 × 15 + 6 × 3
D) 6 × 15 × 3

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, matematikte çok önemli ve kullanışlı bir özellik olan dağılma özelliğini nasıl uygulayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Dağılma Özelliğini Hatırlayalım:

  Dağılma özelliği, bir sayıyı parantez içindeki bir toplama veya çıkarma işlemine dağıtarak çarpmamızı sağlayan bir kuraldır. Genel olarak, $a \times (b + c)$ şeklindeki bir ifadeyi, $a$ sayısını hem $b$ ile hem de $c$ ile ayrı ayrı çarparak ve sonuçları toplayarak $a \times b + a \times c$ şeklinde yazabiliriz. Bu kural, işlemleri daha kolay yapmamızı sağlar.

• 2. Öğrencinin Yaptığı Örneği İnceleyelim:

  Sorumuzdaki öğrenci, $3 \times (10 + 4)$ işlemini dağılma özelliğini kullanarak $3 \times 10 + 3 \times 4$ şeklinde yazmış. Burada $a=3$, $b=10$ ve $c=4$ olarak düşünebiliriz. Gördüğümüz gibi, $3$ sayısı hem $10$ ile hem de $4$ ile ayrı ayrı çarpılmış ve sonuçlar toplanmış. Bu, dağılma özelliğinin doğru bir uygulamasıdır ve sonuç $30 + 12 = 42$ olarak bulunur.

• 3. Yeni İşleme Dağılma Özelliğini Uygulayalım:

  Şimdi bize verilen yeni işlem olan $6 \times (15 + 3)$ ifadesine aynı dağılma özelliğini uygulayalım. Tıpkı önceki örnekte olduğu gibi, parantez dışındaki sayıyı (yani $6$'yı) parantez içindeki her bir sayıyla (yani $15$ ve $3$ ile) ayrı ayrı çarpıp, elde ettiğimiz sonuçları toplamalıyız.

  • Burada parantez dışındaki çarpanımız $a = 6$.
  • Parantez içindeki ilk sayımız $b = 15$.
  • Parantez içindeki ikinci sayımız $c = 3$.

  Dağılma özelliğine göre, $a \times (b + c)$ ifadesini $a \times b + a \times c$ şeklinde yazmalıyız. Yani, $6 \times (15 + 3)$ ifadesini $6 \times 15 + 6 \times 3$ şeklinde yazmalıyız.

• 4. Seçenekleri Değerlendirelim:

  Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $6 \times 15 + 3$: Burada $6$ sayısı sadece $15$ ile çarpılmış, $3$ ile çarpılmamış. Bu, dağılma özelliğinin yanlış uygulanışıdır.
  • B) $6 + 15 \times 6 + 3$: Bu ifade dağılma özelliğine uymuyor, tamamen farklı bir yapıya sahip.
  • C) $6 \times 15 + 6 \times 3$: Bu ifade, bizim dağılma özelliğini uygulayarak bulduğumuz $6 \times 15 + 6 \times 3$ ifadesiyle tamamen aynıdır.
  • D) $6 \times 15 \times 3$: Burada parantez içindeki toplama işlemi çarpma işlemine dönüşmüş ve $6$ sayısı sadece bir kez çarpılmış gibi görünüyor. Bu da doğru değil.

Doğru uygulama sonucunda elde ettiğimiz ifade C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.