Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen eşitliğin hangi matematiksel özelliği gösterdiğini bulmamız isteniyor. Eşitliği dikkatlice inceleyelim:
$(28 + 16) + 14 = 28 + (16 + 14)$
- Bu eşitlikte, toplama işlemini yaparken sayıların sırası değişmemiştir. Sayılar hala $28$, $16$ ve $14$ şeklindedir.
- Değişen tek şey, toplama işlemini yaparken hangi sayıları önce grupladığımızdır. Eşitliğin sol tarafında önce $28$ ve $16$ toplanmış, sonra $14$ eklenmiş. Eşitliğin sağ tarafında ise önce $16$ ve $14$ toplanmış, sonra $28$ eklenmiştir.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Değişme özelliği: Bu özellik, sayıların yerleri değiştiğinde sonucun değişmediğini ifade eder. Örneğin, $a + b = b + a$ veya $a \times b = b \times a$. Bizim eşitliğimizde sayıların yeri değişmediği için bu özellik değildir.
- B) Birleşme özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyı toplarken veya çarparken, sayıların gruplandırılma şeklinin (parantezlerin yerinin) sonucu değiştirmediğini ifade eder. Genel olarak toplama işlemi için $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya çarpma işlemi için $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ şeklinde gösterilir. Bizim eşitliğimiz tam olarak bu yapıyı göstermektedir: $(28 + 16) + 14 = 28 + (16 + 14)$.
- C) Dağılma özelliği: Bu özellik, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasını ifade eder. Örneğin, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$. Bizim eşitliğimizde çarpma işlemi ve dağılma durumu söz konusu değildir.
- D) Özdeşlik özelliği: Bu özellik, bir sayının toplama işleminde $0$ ile, çarpma işleminde ise $1$ ile etkisiz eleman ilişkisini ifade eder. Örneğin, $a + 0 = a$ veya $a \times 1 = a$. Bizim eşitliğimizde etkisiz eleman kullanımı yoktur.
- Gördüğümüz gibi, verilen eşitlikte sayıların gruplandırılma şekli değişmiş ancak sonuç değişmemiştir. Bu durum, toplama işleminin Birleşme özelliğini açıkça göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
