5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Nedir? Test 2

Bir matematik probleminin çözümünde "8 × 47" işlemi "8 × (50 - 3)" şeklinde yazılıp "8 × 50 - 8 × 3" olarak dağılma özelliği uygulanıyor.
Bu yöntemle aynı özelliği kullanarak "9 × 98" işlemi nasıl ifade edilmelidir?

A) 9 × 90 + 9 × 8
B) 9 × 100 - 9 × 2
C) 9 × 90 - 9 × 8
D) 9 × 100 + 9 × 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün matematik dersinde çarpma işlemini daha kolay ve pratik hale getiren çok önemli bir özelliği, dağılma özelliğini inceleyeceğiz. Hazırsanız, sorumuzu adım adım çözelim:

• Öncelikle, soruda verilen örneği dikkatlice inceleyelim: "$8 \times 47$" işlemi "$8 \times (50 - 3)$" şeklinde yazılmış ve ardından "$8 \times 50 - 8 \times 3$" olarak dağılma özelliği uygulanmış.
• Burada yapılan şey, çarpılan sayılardan birini (bu örnekte $47$'yi) toplama veya çıkarma şeklinde daha kolay çarpılabilecek sayılara ayırmaktır. $47$ sayısına en yakın ve çarpması kolay olan yuvarlak sayı $50$'dir. Bu yüzden $47$ yerine "$50 - 3$" yazılmış.
• Daha sonra, parantez dışındaki $8$ sayısı, parantez içindeki her iki sayıyla ayrı ayrı çarpılmış ve aradaki çıkarma işlemi korunmuş: $8 \times 50 - 8 \times 3$. İşte bu, çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
• Şimdi aynı mantığı kullanarak "$9 \times 98$" işlemini ifade etmemiz isteniyor.
• Burada dağıtacağımız sayı $9$, diğer sayı ise $98$. Biz $98$ sayısını, çarpması kolay olan yuvarlak bir sayıya yakın şekilde ifade etmeliyiz. $98$'e en yakın ve çarpması kolay olan yuvarlak sayı $100$'dür.
• $98$ sayısını $100$ cinsinden nasıl yazabiliriz? $98$, $100$'den $2$ eksiktir. Yani $98 = 100 - 2$ şeklinde yazabiliriz.
• Şimdi bu ifadeyi orijinal işlemimize yerleştirelim: $9 \times 98$ yerine $9 \times (100 - 2)$ yazıyoruz.
• Sıra geldi dağılma özelliğini uygulamaya! Parantez dışındaki $9$ sayısını, parantez içindeki her iki sayıyla ayrı ayrı çarpıp aradaki çıkarma işlemini korumalıyız.
• Bu durumda işlemimiz şu hale gelir: $9 \times 100 - 9 \times 2$.
• Şimdi seçeneklerimize bakalım ve bulduğumuz ifadeyle eşleşeni işaretleyelim:
  • A) $9 \times 90 + 9 \times 8$ (Bu $9 \times (90+8)$ yani $9 \times 98$ demektir ama istenen format bu değildir.)
  • B) $9 \times 100 - 9 \times 2$ (Evet, bizim bulduğumuz ifadeyle tamamen aynı!)
  • C) $9 \times 90 - 9 \times 8$ (Bu $9 \times (90-8)$ yani $9 \times 82$ demektir, yanlış.)
  • D) $9 \times 100 + 9 \times 2$ (Bu $9 \times (100+2)$ yani $9 \times 102$ demektir, yanlış.)

Gördüğünüz gibi, doğru ifade B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.