Bir düzgün çokgenin kenar sayısı $n$ ile gösterilirse, bu çokgenin bir iç açısının ölçüsünü veren formül aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{180°}{n}$Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünü bulmak için adım adım ilerleyelim:
Düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açı ölçüleri eşit olan bir çokgendir. Bu, tüm iç açıların aynı değere sahip olduğu anlamına gelir.
Herhangi bir $n$ kenarlı çokgenin iç açılarının toplamını veren genel bir formül vardır. Bu formülü elde etmek için çokgeni köşelerinden üçgenlere ayırabiliriz. Bir $n$ kenarlı çokgen, $(n-2)$ adet üçgene ayrılabilir. Örneğin, bir dörtgen ($n=4$) 2 üçgene ayrılır, bu da $2 \times 180° = 360°$ toplam iç açı demektir. Bir beşgen ($n=5$) ise 3 üçgene ayrılır ve toplam iç açısı $3 \times 180° = 540°$ olur.
Genel olarak, $n$ kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı $(n-2) \times 180°$ formülü ile bulunur.
Düzgün bir çokgende tüm iç açılar birbirine eşit olduğu için, toplam iç açı ölçüsünü kenar sayısına ($n$) bölerek bir iç açının ölçüsünü bulabiliriz.
Yani, bir iç açının ölçüsü = $\frac{\text{İç Açılar Toplamı}}{\text{Kenar Sayısı}}$
Bu durumda, formülümüz şu şekilde olur: $\frac{(n-2) \times 180°}{n}$
Bulduğumuz formül olan $\frac{(n-2) \times 180°}{n}$ seçenekler arasında C seçeneği ile aynıdır.
Cevap C seçeneğidir.
