10. Sınıf Muhteşem Üçlü Nedir? Test 2

Bir elektrik direğinden 8 metre uzakta duran bir kişi, direğin tepesine bakıyor. Kişinin göz hizasından direğin tepesine olan uzaklık 10 metredir. Buna göre elektrik direğinin yüksekliği kaç metredir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dik üçgenin kenar uzunluklarını kullanarak Pisagor Teoremi'ni uygulayacağız. Gelin adımları birlikte inceleyelim:

• Problemi Görselleştirelim:

  Bir elektrik direği, yer (veya kişinin göz hizası) ve kişinin göz hizasından direğin tepesine uzanan hayali bir çizgi, bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin bir dik kenarı, kişinin direğe olan yatay uzaklığıdır. Diğer dik kenarı, kişinin göz hizasından direğin tepesine kadar olan dikey yüksekliktir (bizim bulmak istediğimiz değer). Hipotenüsü ise kişinin göz hizasından direğin tepesine olan uzaklıktır.

• Verilenleri Belirleyelim:

  Probleme göre:

  Kişinin direğe olan yatay uzaklığı (bir dik kenar) = $8$ metre.

  Kişinin göz hizasından direğin tepesine olan uzaklık (hipotenüs) = $10$ metre.

  Elektrik direğinin kişinin göz hizasından itibaren yüksekliği (diğer dik kenar) = $h$ (bilinmiyor).

• Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım:

  Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Formülü şu şekildedir: $a^2 + b^2 = c^2$.

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.

  Bizim problemimizde $a = 8$ metre, $c = 10$ metre ve $b = h$ metredir. Bu değerleri formülde yerine yazarsak:

  $8^2 + h^2 = 10^2$

• Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi adım adım çözerek $h$ değerini bulalım:

  Önce kareleri alalım: $64 + h^2 = 100$.

  $h^2$ değerini yalnız bırakmak için $64$'ü eşitliğin diğer tarafına (sağ tarafına) eksi olarak geçirelim: $h^2 = 100 - 64$.

  Çıkarma işlemini yapalım: $h^2 = 36$.

  $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $h = \sqrt{36}$.

  Sonuç olarak: $h = 6$ metre.

• Sonucu Yorumlayalım:

  Bulduğumuz $h = 6$ metre değeri, elektrik direğinin kişinin göz hizasından itibaren olan yüksekliğidir. Problemde "elektrik direğinin yüksekliği" sorulduğu için, genellikle bu tür durumlarda kişinin göz hizasının altındaki direk kısmı hakkında bilgi verilmediğinden, bu değer direğin yerden yüksekliği olarak kabul edilir.

Cevap C seçeneğidir.