Bir 30-60-90 üçgeninde 60° karşısındaki kenar 8√3 cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için 30-60-90 özel üçgeninin kenar özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu üçgen, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkan ve bize zaman kazandıran çok önemli bir üçgendir.
Bir 30-60-90 üçgeninde, açılarının karşısındaki kenarlar arasında belirli oranlar bulunur. Bu oranlar şöyledir:
30°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x$ ise,
60°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x\sqrt{3}$ olur.
90°'nin karşısındaki kenarın (hipotenüs) uzunluğu ise $2x$ olur.
Bu oranları aklımızda tutmak, bu tür soruları kolayca çözmemizi sağlar.
Soruda bize 60°'nin karşısındaki kenarın uzunluğunun $8\sqrt{3}$ cm olduğu verilmiş. Yukarıdaki özelliklere göre, 60°'nin karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$ idi. O halde, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:
$x\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$
Şimdi bu denklemden $x$ değerini bulalım. Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{3}$ çarpanı olduğu için, her iki tarafı da $\sqrt{3}$'e bölebiliriz:
$\frac{x\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$x = 8$
Demek ki, 30°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu 8 cm'dir.
Bizden hipotenüsün uzunluğu isteniyor. 30-60-90 üçgeninin özelliklerine göre hipotenüs (90°'nin karşısındaki kenar) $2x$ idi. $x$ değerini 8 olarak bulduğumuza göre, hipotenüsü kolayca hesaplayabiliriz:
Hipotenüs $= 2x = 2 \times 8 = 16$ cm
Bu adımları takip ederek hipotenüsün uzunluğunu 16 cm olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
