Bir matematik öğretmeni tahtaya "3 × (5 + 2) = (3 × 5) + (3 × 2)" işlemini yazmıştır.
Bu öğretim hangi matematiksel özelliği açıklamaktadır?
A) Değişme özelliği
B) Birleşme özelliği
C) Dağılma özelliği
D) Etkisiz eleman özelliği
Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, matematikteki temel işlem özelliklerini anlamamızı sağlar. Şimdi verilen ifadeyi adım adım inceleyelim:
- Öğretmenin tahtaya yazdığı işlem şudur: $3 \times (5 + 2) = (3 \times 5) + (3 \times 2)$.
- Bu işlemde, parantez dışındaki bir sayı (3), parantez içindeki bir toplama işlemine ($5 + 2$) çarpma işlemiyle etki etmektedir.
- Eşitliğin sol tarafında, önce parantez içindeki toplama yapılır ve sonra çarpma işlemi uygulanır: $3 \times (5 + 2) = 3 \times 7 = 21$.
- Eşitliğin sağ tarafında ise, parantez dışındaki sayı (3), parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır ve sonuçlar toplanır: $(3 \times 5) + (3 \times 2) = 15 + 6 = 21$.
- Gördüğümüz gibi, her iki tarafın sonucu da aynıdır (21). Bu durum, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine nasıl "dağıldığını" göstermektedir.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Değişme özelliği: Bu özellik, işlem sırasının sonucu değiştirmediğini ifade eder. Örneğin, toplama için $a + b = b + a$ (yani $3 + 5 = 5 + 3$) veya çarpma için $a \times b = b \times a$ (yani $3 \times 5 = 5 \times 3$). Verilen işlem bu özelliği göstermemektedir.
- B) Birleşme özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyla yapılan işlemlerde gruplandırmanın sonucu değiştirmediğini ifade eder. Örneğin, toplama için $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya çarpma için $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$. Verilen işlem bu özelliği göstermemektedir.
- C) Dağılma özelliği: Bu özellik, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasını ifade eder. Genel olarak $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklinde gösterilir. Öğretmenin yazdığı işlem ($3 \times (5 + 2) = (3 \times 5) + (3 \times 2)$) tam olarak bu kurala uymaktadır. Burada 3 sayısı, parantez içindeki 5 ve 2 sayılarına ayrı ayrı dağıtılmıştır.
- D) Etkisiz eleman özelliği: Bu özellik, bir işlemde sonucun değişmemesini sağlayan elemanı ifade eder. Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır ($a + 0 = a$), çarpma işleminde ise 1'dir ($a \times 1 = a$). Verilen işlem bu özelliği göstermemektedir.
- Bu durumda, öğretmenin yazdığı işlem, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini açıklamaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
