Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, açılarla ilgili temel bilgileri kullanarak bir denklem kurup çözmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Bilinmeyen Açıyı Tanımlayalım
Öncelikle, soruda bizden istenen açıyı bir değişkenle ifade edelim. Bu açıya $x$ diyelim. Yani, aradığımız açı $x$ derecedir.
- 2. Adım: Tümler ve Bütünler Açıları Hatırlayalım
Bir açının tümleri ve bütünleri kavramlarını doğru anlamak çok önemli:
- Tümler Açı: İki açının toplamı $90^\circ$ ise bu açılar birbirinin tümleridir. O halde, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
- Bütünler Açı: İki açının toplamı $180^\circ$ ise bu açılar birbirinin bütünleridir. O halde, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
- 3. Adım: Problemi Matematiksel Bir Denkleme Dönüştürelim
Şimdi sorudaki ifadeyi matematiksel bir denkleme çevirelim: "Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katına eşittir."
- Açının bütünleri: $180^\circ - x$
- Açının tümleri: $90^\circ - x$
- Denklem: $(180^\circ - x) = 4 \times (90^\circ - x)$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
Kurduğumuz denklemi $x$ değerini bulmak için çözelim:
- $180 - x = 4 \times 90 - 4 \times x$
- $180 - x = 360 - 4x$
- Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük $x$ terimini büyük $x$ teriminin yanına alırsak pozitif kalır:
- $4x - x = 360 - 180$
- $3x = 180$
- Her iki tarafı 3'e bölelim:
- $x = \frac{180}{3}$
- $x = 60^\circ$
- 5. Adım: Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Çok Faydalı!)
Bulduğumuz $x = 60^\circ$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim:
- Açımız $60^\circ$ ise:
- Tümleri: $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
- Bütünleri: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
- Şimdi sorudaki ifadeye bakalım: "Bütünleri, tümlerinin 4 katına eşittir."
- $120^\circ = 4 \times 30^\circ$
- $120^\circ = 120^\circ$
- Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlandı! Bu da cevabımızın doğru olduğunu gösterir.
Bu açı $60^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
