9. sınıf göreli sıklık nedir? Test 2

Bir madeni para 200 kez atılıyor ve 85 kez tura geliyor. Tura gelme olayının göreli sıklığı ile teorik olasılığı arasındaki fark nedir?

A) 0,025
B) 0,075
C) 0,125
D) 0,175

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir madeni paranın atılması deneyi üzerinden olasılık kavramlarını inceleyeceğiz. Özellikle, bir olayın teorik olasılığı ile deneysel sonuçlardan elde edilen göreli sıklığı arasındaki farkı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Teorik Olasılığı Anlayalım ve Hesaplayalım

  Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel olarak ne olduğunu ifade eder. Adil bir madeni para için tura gelme olasılığı, iki eşit olası sonuç (tura veya yazı) olduğundan, tura gelme durumunun tüm olası durumlara oranıdır.

  • Tura gelme durumu sayısı: $1$
  • Tüm olası durumların sayısı: $2$ (Tura veya Yazı)
  • Teorik olasılık $P(\text{Tura}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{1}{2} = 0.5$
• Adım 2: Göreli Sıklığı (Deneysel Olasılığı) Anlayalım ve Hesaplayalım

  Göreceli sıklık, bir deneyin sonucunda bir olayın kaç kez gerçekleştiğini gösterir. Bu, yapılan deney sayısına göre olayın gerçekleşme sıklığıdır.

  • Tura gelme sayısı: $85$
  • Toplam atış sayısı: $200$
  • Göreceli sıklık $RF(\text{Tura}) = \frac{\text{Tura Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} = \frac{85}{200}$
  • Bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $\frac{85}{200} = \frac{17 \times 5}{40 \times 5} = \frac{17}{40} = 0.425$
• Adım 3: Teorik Olasılık ile Göreli Sıklık Arasındaki Farkı Bulalım

  Şimdi, bulduğumuz bu iki değer arasındaki farkı hesaplayacağız. Fark genellikle mutlak değer olarak ifade edilir, ancak seçenekler pozitif olduğu için büyük olandan küçük olanı çıkarabiliriz.

  • Fark = $| \text{Teorik Olasılık} - \text{Göreceli Sıklık} |$
  • Fark = $| 0.5 - 0.425 |$
  • Fark = $0.075$

Bu fark, deney sonuçlarının teorik beklentiden ne kadar saptığını gösterir. Gördüğünüz gibi, 200 atışlık deneyimizde tura gelme sıklığı teorik olasılığa oldukça yakındır.

Cevap B seçeneğidir.