Bu soruyu çözmek için, öncelikle matematiksel niceleyicilerin anlamlarını ve gerçel sayılar kümesinin gösterimini hatırlayalım. Ardından, verilen Türkçe ifadeyi adım adım matematiksel sembollere çevirelim.
- Adım 1: İfadeyi Anlama
Verilen önerme "Her x gerçel sayısı için x² ≥ 0'dır" şeklindedir. Bu ifade, gerçel sayılar kümesindeki tüm elemanlar için belirli bir koşulun (x²'nin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması) geçerli olduğunu belirtir.
- Adım 2: Niceleyicileri Tanıma
- "Her", "bütün", "tüm" gibi ifadeler, evrensel niceleyiciyi temsil eder. Evrensel niceleyicinin sembolü `$\forall$` şeklindedir.
- "Bazı", "en az bir", "vardır" gibi ifadeler ise varlıksal niceleyiciyi temsil eder. Varlıksal niceleyicinin sembolü `$\exists$` şeklindedir.
Bizim önermemizde "Her x gerçel sayısı için" ifadesi geçtiği için evrensel niceleyici `$\forall$` kullanmamız gerekmektedir.
- Adım 3: Gerçel Sayılar Kümesini Tanıma
"Gerçel sayı" ifadesi, matematiksel olarak `$\mathbb{R}$` sembolü ile gösterilen gerçel sayılar kümesini ifade eder. Dolayısıyla, "x gerçel sayısı" ifadesini `$x \in \mathbb{R}$` şeklinde gösterebiliriz.
- Adım 4: İfadeyi Matematiksel Sembollere Çevirme
Şimdi önermenin parçalarını birleştirelim:
- "Her x gerçel sayısı için" kısmı `$\forall x \in \mathbb{R}$` olarak yazılır.
- "x² ≥ 0'dır" kısmı ise `$x^2 \ge 0$` olarak yazılır.
Bu iki parçayı birleştirdiğimizde, önermenin niceleyici gösterimi `$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$` olur.
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirme
- A) `$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$`: Bu ifade "En az bir x gerçel sayısı için x² ≥ 0'dır" anlamına gelir. Bu doğru bir ifadedir (örneğin $x=1$ için $1^2=1 \ge 0$), ancak sorulan "Her x gerçel sayısı için" önermesi değildir.
- B) `$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$`: Bu ifade "Her x gerçel sayısı için x² < 0'dır" anlamına gelir. Bu ifade yanlıştır, çünkü hiçbir gerçel sayının karesi negatif olamaz.
- C) `$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$`: Bu ifade "Her x gerçel sayısı için x² ≥ 0'dır" anlamına gelir. Bu, soruda verilen önermenin tam olarak niceleyici gösterimidir.
- D) `$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$`: Bu ifade "En az bir x gerçel sayısı için x² ≤ 0'dır" anlamına gelir. Bu doğru bir ifadedir (örneğin $x=0$ için $0^2=0 \le 0$), ancak sorulan "Her x gerçel sayısı için" önermesi değildir.
Yukarıdaki adımları takip ettiğimizde, verilen önermenin doğru niceleyici gösteriminin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
