\( (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) \) işleminin sonucu kaçtır?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için çok önemli bir cebirsel özdeşliği hatırlamamız gerekiyor: İki Kare Farkı Özdeşliği.
Adım 1: Özdeşliği Tanıyalım
Verilen ifadeye dikkatlice bakalım: $ (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) $. Bu ifade, $(a+b) \cdot (a-b)$ şeklindeki bir çarpıma benziyor, değil mi?
Evet, bu tam olarak İki Kare Farkı Özdeşliği'dir. Bu özdeşlik bize şunu söyler: $ (a+b) \cdot (a-b) = a^2 - b^2 $.
Adım 2: Değerleri Belirleyelim
Şimdi, kendi ifademizdeki $a$ ve $b$ değerlerini bu özdeşliğe göre belirleyelim: Bizim ifademizde $a = \sqrt{5}$ ve $b = \sqrt{3}$. Gördüğünüz gibi, $a$ ve $b$ değerleri köklü sayılar.
Adım 3: Özdeşliği Uygulayalım
Şimdi $a = \sqrt{5}$ ve $b = \sqrt{3}$ değerlerini $a^2 - b^2$ formülünde yerine yazalım:
$ (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 $
Adım 4: Kareleri Hesaplayalım
Bir sayının karekökünün karesini aldığımızda, karekök işareti kalkar ve sadece sayı kalır. Yani $ (\sqrt{5})^2 = 5 $ (Çünkü $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{25} = 5$) ve $ (\sqrt{3})^2 = 3 $ (Çünkü $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{9} = 3$).
Adım 5: Sonucu Bulalım
Şimdi bulduğumuz bu değerleri yerine yazıp çıkarma işlemini yapalım:
$ 5 - 3 = 2 $
Böylece, $ (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) $ işleminin sonucunu $2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
