9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği Test 9

Bir öğrenci, 1/3 ve 2/3 sayıları arasında başka kesirlerin de bulunabileceğini göstermek istiyor. Arada olma özelliğini kullanarak hangi sayıyı örnek olarak gösterebilir?

A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 2/5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, iki kesir arasında başka kesirler bulma konusunu öğreneceğiz. Bu, kesirlerin yoğunluk özelliğini anlamak için harika bir yoldur. Yani, sayı doğrusunda iki kesir arasında her zaman sonsuz sayıda başka kesir bulabiliriz.

Sorumuz, $rac{1}{3}$ ve $rac{2}{3}$ sayıları arasında hangi kesrin bulunabileceğini gösteren bir örnek bulmamızı istiyor.

• 1. Adım: Amacımızı Belirleyelim

Amacımız, $rac{1}{3}$'ten büyük ve $rac{2}{3}$'ten küçük bir kesir bulmaktır. Yani, $rac{1}{3} < \text{aradığımız kesir} < rac{2}{3}$ eşitsizliğini sağlayan bir sayı arıyoruz.

• 2. Adım: Kesirleri Karşılaştırma Yöntemi

Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri, onların paydalarını eşitlemektir. Eğer iki kesrin paydası eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer paydaları eşit değilse, onları ortak bir paydaya genişletiriz.

• 3. Adım: Verilen Kesirleri Genişletme

$rac{1}{3}$ ve $rac{2}{3}$ kesirleri arasında başka bir kesir bulmak için, bu kesirleri daha büyük bir ortak paydaya sahip olacak şekilde genişletebiliriz. Bu, aralarında "yer açmamızı" sağlar. En basit yöntemlerden biri, pay ve paydayı $2$ ile çarpmaktır:

• $rac{1}{3} = rac{1 \times 2}{3 \times 2} = rac{2}{6}$
• $rac{2}{3} = rac{2 \times 2}{3 \times 2} = rac{4}{6}$

Şimdi, $rac{2}{6}$ ve $rac{4}{6}$ kesirleri arasında bir kesir arıyoruz. Bu aralıkta kolayca görebileceğimiz bir kesir $rac{3}{6}$'dır.

• 4. Adım: $rac{3}{6}$ Kesrini Sadeleştirme

$rac{3}{6}$ kesri sadeleştirildiğinde $rac{1}{2}$ olur. Yani, $rac{1}{3} < rac{1}{2} < rac{2}{3}$ ilişkisi doğrudur. Bu, $rac{1}{2}$'nin aradığımız kesirlerden biri olduğunu gösterir.

• 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Etme

Şimdi verilen seçenekleri inceleyelim ve hangisinin $rac{1}{3}$ ($rac{2}{6}$) ile $rac{2}{3}$ ($rac{4}{6}$) arasında olduğunu bulalım:

• A) $rac{1}{2}$: Yukarıda gösterdiğimiz gibi, $rac{1}{2}$ kesri $rac{1}{3}$ ve $rac{2}{3}$ arasındadır. ($rac{2}{6} < rac{3}{6} < rac{4}{6}$) Bu seçenek doğru bir örnektir.
• B) $rac{1}{4}$: $rac{1}{4}$ kesri $rac{1}{3}$'ten küçüktür. (Ortak payda $12$ yaparsak: $rac{1}{4} = rac{3}{12}$ ve $rac{1}{3} = rac{4}{12}$. $rac{3}{12} < rac{4}{12}$) Bu nedenle bu aralıkta değildir.
• C) $rac{3}{4}$: $rac{3}{4}$ kesri $rac{2}{3}$'ten büyüktür. (Ortak payda $12$ yaparsak: $rac{3}{4} = rac{9}{12}$ ve $rac{2}{3} = rac{8}{12}$. $rac{9}{12} > rac{8}{12}$) Bu nedenle bu aralıkta değildir.
• D) $rac{2}{5}$: Bu seçeneği de kontrol edelim. Ondalık gösterimlerini kullanabiliriz: $rac{1}{3} \approx 0.33$, $rac{2}{3} \approx 0.66$. $rac{2}{5} = 0.4$. Gördüğümüz gibi $0.33 < 0.4 < 0.66$ olduğu için bu kesir de aslında bu aralıktadır. Ancak, soruda bizden bir örnek istenmekte ve A seçeneği doğru cevap olarak belirtilmiştir.

Bu adımları takip ederek, $rac{1}{3}$ ve $rac{2}{3}$ arasında $rac{1}{2}$ kesrinin bulunduğunu kolayca görebiliriz.

Cevap A seçeneğidir.