Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bütünler açılar ve oran kavramlarını kullanarak bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim ve soruyu kolayca anlayalım.
- 1. Adım: Bütünler Açıları Anlayalım
- İki açı bütünler ise, bu iki açının ölçüleri toplamı $180^\circ$ demektir. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazabiliriz.
- Açılardan birine $A$, diğerine $B$ diyelim. O zaman ilk denklemimiz: $A + B = 180^\circ$ olur.
- 2. Adım: Açılar Arasındaki Oranı Denkleme Dönüştürelim
- Soruda "birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün $\frac{3}{5}$ katıdır" deniyor.
- Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $A = \frac{3}{5} B$.
- Bu, $A$ açısının $B$ açısının $\frac{3}{5}$'i kadar olduğu anlamına gelir.
- 3. Adım: Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim
- Şimdi elimizde iki denklem var:
- $A + B = 180^\circ$
- $A = \frac{3}{5} B$
- İlk denklemdeki $A$ yerine ikinci denklemdeki $\frac{3}{5} B$ ifadesini yazalım (yerine koyma yöntemi):
- $\frac{3}{5} B + B = 180^\circ$
- Şimdi $B$ terimlerini toplayalım. $B$ yerine $\frac{5}{5} B$ yazabiliriz:
- $\frac{3}{5} B + \frac{5}{5} B = 180^\circ$
- $\frac{3+5}{5} B = 180^\circ$
- $\frac{8}{5} B = 180^\circ$
- Şimdi $B$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $\frac{5}{8}$ ile çarpalım:
- $B = 180^\circ \times \frac{5}{8}$
- $B = \frac{900}{8}$
- $B = 112.5^\circ$
- 4. Adım: Diğer Açıyı Bulalım
- $B$ açısını bulduğumuza göre, $A$ açısını da kolayca bulabiliriz. İki yöntem kullanabiliriz:
- Ya $A + B = 180^\circ$ denkleminde $B$'yi yerine koyarız: $A + 112.5^\circ = 180^\circ \implies A = 180^\circ - 112.5^\circ \implies A = 67.5^\circ$.
- Ya da $A = \frac{3}{5} B$ denkleminde $B$'yi yerine koyarız: $A = \frac{3}{5} \times 112.5^\circ \implies A = 3 \times \frac{112.5}{5} \implies A = 3 \times 22.5^\circ \implies A = 67.5^\circ$.
- Her iki durumda da $A = 67.5^\circ$ buluruz.
- 5. Adım: Büyük Açıyı Belirleyelim
- Bulduğumuz açılar $A = 67.5^\circ$ ve $B = 112.5^\circ$'dir.
- Soruda bizden büyük açının kaç derece olduğu isteniyor.
- $112.5^\circ$ açısı, $67.5^\circ$ açısından daha büyüktür.
Buna göre, büyük açı $112.5^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
