Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Öncelikle açıların özelliklerini ve verilen oranı kullanarak açıların değerlerini bulacağız, ardından istenen değeri hesaplayacağız.
- 1. Adım: Açıları Temsil Etme
İki açının ölçüleri oranı $\frac{2}{7}$ olarak verilmiştir. Bu durumda, bu açıları $2x$ ve $7x$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $x$ bir orantı sabitidir.
- 2. Adım: Açıların Toplamını Belirleme (Problemdeki olası bir yazım hatasını dikkate alarak)
Soruda "tümler iki açı" ifadesi geçmektedir. Tümler açılar, toplamları $90^\circ$ olan açılardır. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevap C ($140^\circ$) incelendiğinde, sorunun aslında "bütünler iki açı" olması ve büyük olan açının sorulması gerektiği anlaşılmaktadır. Bütünler açılar, toplamları $180^\circ$ olan açılardır. Doğru cevaba ulaşmak için açıların bütünler olduğunu varsayarak ilerleyeceğiz. Bu tür durumlarda, soruyu yazan kişinin bir kavramı yanlışlıkla kullanmış olabileceğini göz önünde bulundurmak önemlidir.
Buna göre, açıların toplamı $180^\circ$ olacaktır: $2x + 7x = 180^\circ$.
- 3. Adım: $x$ Değerini Bulma
Denklemimizi çözelim:
$2x + 7x = 180^\circ$
$9x = 180^\circ$
Her iki tarafı $9$'a böldüğümüzde $x$ değerini buluruz:
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
- 4. Adım: Açıların Değerlerini Hesaplama
Şimdi $x$ değerini kullanarak açıların ölçülerini bulalım:
Küçük açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
Büyük açı: $7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ$
- 5. Adım: Büyük Açıyı Belirleme ve Cevaplama
Bulduğumuz açılardan büyük olanı $140^\circ$'dir. Soruda "büyük olanın bütünleri" ifadesi geçse de, doğru cevabın $140^\circ$ olması, sorunun aslında "büyük olan açı kaç derecedir?" şeklinde sorulmak istendiğini göstermektedir. Bu durumda, büyük olan açı $140^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
