Tümler Açı ve Bütünler Açı Nedir? Çözümlü Örnek Test Soruları Test 2

Tümler iki açının ölçüleri farkı 40° olduğuna göre, büyük açının bütünleri kaç derecedir?

A) 115°
B) 125°
C) 135°
D) 145°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle tümler ve bütünler açılarla ilgili güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Yazalım

• Soruda iki önemli bilgi var:

  • Açılar tümler. Bu ne demek? Toplamları $90^\circ$ olan iki açıya tümler açılar denir.
  • Açıların farkı $40^\circ$.

  Bizden istenen ise, büyük açının bütünleri kaç derecedir?

  • Bir açının bütünleri ne demek? Toplamları $180^\circ$ olan iki açıya bütünler açılar denir. Yani bir açının bütünlerini bulmak için $180^\circ$'den o açıyı çıkarmamız gerekir.
• Adım 2: Denklemleri Kuralım

• İki açımız var. Bunlara isim verelim:

  • Büyük açıya $B$ diyelim.
  • Küçük açıya $K$ diyelim.

  Şimdi verilen bilgilere göre denklemleri yazalım:

  • Tümler oldukları için: $B + K = 90^\circ$ (Denklem 1)
  • Farkları $40^\circ$ olduğu için: $B - K = 40^\circ$ (Denklem 2)
• Adım 3: Açıları Bulalım

• Şimdi bu iki denklemi kullanarak $B$ ve $K$ açılarını bulabiliriz. Denklemleri alt alta yazıp toplayalım:

  $B + K = 90^\circ$

  $B - K = 40^\circ$

  ------------------

  $(B + K) + (B - K) = 90^\circ + 40^\circ$

  $2B = 130^\circ$

  Her iki tarafı $2$'ye bölersek:

  $B = \frac{130^\circ}{2}$

  $B = 65^\circ$

  Büyük açıyı ($B$) bulduk! Şimdi küçük açıyı ($K$) bulmak için $B$'nin değerini ilk denkleme (veya ikinci denkleme) yazalım:

  $65^\circ + K = 90^\circ$

  $K = 90^\circ - 65^\circ$

  $K = 25^\circ$

  Açıları bulduk: Büyük açı $65^\circ$, küçük açı $25^\circ$. Kontrol edelim: $65^\circ + 25^\circ = 90^\circ$ (tümler), $65^\circ - 25^\circ = 40^\circ$ (fark $40^\circ$). Doğru!

• Adım 4: Büyük Açının Bütünlerini Bulalım

• Sorunun son kısmına geldik. Bizden büyük açının bütünleri isteniyordu. Büyük açımız $B = 65^\circ$.

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani $180^\circ$'den o açıyı çıkarırız.

  Büyük açının bütünleri $= 180^\circ - B$

  Büyük açının bütünleri $= 180^\circ - 65^\circ$

  Büyük açının bütünleri $= 115^\circ$

Böylece büyük açının bütünlerini $115^\circ$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.