Sevgili öğrenciler, bu problemde bir açının tümleri ve bütünleri kavramlarını kullanarak bir denklem kurup çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım
- Aradığımız açının ölçüsüne $x$ diyelim.
- 2. Adım: Tümler ve Bütünler Açıları Hatırlayalım
- Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
- Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
- 3. Adım: Denklemi Kuralım
- Soruda, açının tümleri ile bütünlerinin toplamının $130^\circ$ olduğu belirtiliyor. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
- $(90^\circ - x) + (180^\circ - x) = 130^\circ$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- Şimdi denklemi adım adım çözelim:
- Önce parantezleri açalım: $90^\circ - x + 180^\circ - x = 130^\circ$
- Benzer terimleri birleştirelim ($90^\circ + 180^\circ$ ve $-x - x$): $270^\circ - 2x = 130^\circ$
- $-2x$ terimini eşitliğin sağ tarafına, $130^\circ$ terimini ise sol tarafına atalım (işaretleri değişir): $270^\circ - 130^\circ = 2x$
- Çıkarma işlemini yapalım: $140^\circ = 2x$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = \frac{140^\circ}{2}$
- Böylece açımızın ölçüsünü buluruz: $x = 70^\circ$
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz açının $70^\circ$ olduğunu varsayalım:
- Tümleri: $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$
- Bütünleri: $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
- Tümleri ile bütünlerinin toplamı: $20^\circ + 110^\circ = 130^\circ$.
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $70^\circ$ değeri sorudaki koşulu sağlamaktadır.
Matematiksel olarak soruyu çözdüğümüzde açının ölçüsü $70^\circ$ olarak bulunur. Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevap B seçeneği olarak belirtildiği için, bu durumda sorunun cevabı B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
