Ahmet, sayı doğrusu üzerinde √2 sayısını göstermek istiyor. Bu sayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Rasyonel sayılar kümesine aittir
B) İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir
C) Ondalık gösterimi sonlu veya periyodiktir
D) Reel sayılar kümesine aittir
Ahmet'in sayı doğrusunda $\sqrt{2}$ sayısını gösterme sorusunu adım adım inceleyelim:
- A) Rasyonel sayılar kümesine aittir: Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. $\sqrt{2}$ sayısı, $a/b$ şeklinde (burada $a$ ve $b$ tam sayıdır) yazılamaz. Bu nedenle rasyonel sayı değildir.
- B) İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir: Bir sayının iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilmesi için rasyonel olması gerekir. $\sqrt{2}$ rasyonel olmadığından, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz.
- C) Ondalık gösterimi sonlu veya periyodiktir: Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri ya sonludur (örneğin, 0.5) ya da periyodiktir (örneğin, 0.333...). $\sqrt{2}$ irrasyonel bir sayıdır ve ondalık gösterimi sonsuz ve periyodik değildir.
- D) Reel sayılar kümesine aittir: Reel sayılar, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilen tüm sayıları kapsar. Rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, tam sayılar, doğal sayılar gibi tüm sayı kümelerini içerir. $\sqrt{2}$ de sayı doğrusunda bir yeri olan bir sayıdır, dolayısıyla reel sayılar kümesine aittir.
Bu durumda, $\sqrt{2}$ sayısı reel sayılar kümesine aittir.
Cevap D seçeneğidir.
