Matematik yarışmasında bir soruda "3π - 2√3 + 5" ifadesinin hangi sayı kümelerine ait olduğu soruluyor. Bu ifade için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sadece reel sayılar kümesine aittir
B) Rasyonel sayılar kümesine aittir
C) Tam sayılar kümesine aittir
D) Doğal sayılar kümesine aittir
Matematik yarışmasında karşına çıkan bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Unutma, matematiksel ifadelerin hangi sayı kümelerine ait olduğunu anlamak, matematiği daha iyi kavramana yardımcı olur!
- Adım 1: Sayı Kümelerini Hatırlayalım
- Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2, 3, ... gibi sayılardır. Negatif veya kesirli olamazlar.
- Tam Sayılar (Z): ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... gibi sayılardır. Negatif olabilirler ama kesirli olamazlar.
- Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, $\frac{1}{2}$, $-\frac{3}{4}$, 5 (çünkü $\frac{5}{1}$ şeklinde yazılabilir). Ondalıklı gösterimi sonlu veya devirli olan sayılar da rasyoneldir.
- Reel Sayılar (R): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsar. Yani, sayı doğrusu üzerinde gösterebileceğimiz tüm sayılar reel sayıdır.
- İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılardır. Yani, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamazlar. Ondalıklı gösterimleri sonsuz ve devirsizdir. $\pi$ ve $\sqrt{2}$ gibi sayılar irrasyoneldir.
- Adım 2: İfadeyi İnceleyelim
Verilen ifade: $3\pi - 2\sqrt{3} + 5$
- $3\pi$: $\pi$ sayısı irrasyoneldir. Bir irrasyonel sayının bir tam sayıyla çarpımı da irrasyoneldir.
- $-2\sqrt{3}$: $\sqrt{3}$ sayısı irrasyoneldir. Bir irrasyonel sayının bir tam sayıyla çarpımı da irrasyoneldir.
- $5$: Tam sayıdır (ve dolayısıyla rasyoneldir).
- Adım 3: İfadenin Tamamını Değerlendirelim
İfademizde irrasyonel sayılar ($\pi$ ve $\sqrt{3}$) ve bir tam sayı (5) var. İrrasyonel sayılarla yapılan işlemler (toplama, çıkarma, çarpma) sonucu genellikle irrasyonel bir sayı elde edilir. Bu durumda, $3\pi - 2\sqrt{3} + 5$ ifadesi irrasyonel bir sayıdır.
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Sadece reel sayılar kümesine aittir: İrrasyonel sayılar da reel sayı olduğundan bu seçenek doğru olabilir.
- B) Rasyonel sayılar kümesine aittir: İfade irrasyonel olduğu için bu seçenek yanlıştır.
- C) Tam sayılar kümesine aittir: İfade irrasyonel olduğu için bu seçenek yanlıştır.
- D) Doğal sayılar kümesine aittir: İfade irrasyonel olduğu için bu seçenek yanlıştır.
Bu durumda, $3\pi - 2\sqrt{3} + 5$ ifadesi sadece reel sayılar kümesine aittir.
Cevap A seçeneğidir.
