Sevgili öğrenciler, bu soruyu doğru bir şekilde çözmek için öncelikle doğal sayılar ve tam sayılar kavramlarını net bir şekilde anlamamız gerekiyor.
- Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$): Genellikle sayma işleminde kullandığımız ve $0$ ile başlayan sayılardır. Türkiye'deki matematik müfredatına göre doğal sayılar kümesi $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Yani, negatif olmayan ve kesirli olmayan sayılardır.
- Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$): Doğal sayılara ek olarak negatif tam sayıları da içeren sayılardır. Tam sayılar kümesi $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Gördüğümüz gibi, her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
Şimdi, verilen seçenekleri bu tanımlar ışığında tek tek inceleyelim:
- A) $-5$: Bu sayı bir doğal sayı değildir çünkü doğal sayılar negatif değildir. Ancak, $-5$ bir tam sayıdır çünkü tam sayılar kümesi negatif sayıları da içerir. Dolayısıyla, $-5$ hem doğal sayı hem de tam sayı değildir.
- B) $2/3$: Bu sayı bir kesirli sayıdır. Ne doğal sayılar ne de tam sayılar kesirli ifadeler içerir. Bu sayı bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla, $2/3$ hem doğal sayı hem de tam sayı değildir.
- C) $0$: Tanımımıza göre, $0$ bir doğal sayıdır. Aynı zamanda, tam sayılar kümesi $0$'ı da içerdiği için $0$ bir tam sayıdır. Bu durumda, $0$ hem doğal sayı hem de tam sayıdır.
- D) $\sqrt{2}$: Bu sayı yaklaşık olarak $1.414...$ değerine sahip bir irrasyonel sayıdır. Ne doğal sayılar ne de tam sayılar ondalıklı veya irrasyonel sayılar içerir. Dolayısıyla, $\sqrt{2}$ hem doğal sayı hem de tam sayı değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, hem tam sayı hem de doğal sayı olma şartını sağlayan tek seçeneğin $0$ olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
