Kök Dışına Çıkarma İşlemi Adım Adım Anlatım Test 2

$\sqrt{128}$ sayısı kök dışına çıkarıldığında hangi sonuç elde edilir?

A) $16\sqrt{2}$
B) $12\sqrt{2}$
C) $8\sqrt{2}$
D) $6\sqrt{2}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Köklü sayıları kök dışına çıkarmak, matematiksel ifadeleri daha sade ve anlaşılır hale getirmemizi sağlayan önemli bir beceridir. Şimdi, $\sqrt{128}$ sayısını adım adım kök dışına nasıl çıkaracağımızı inceleyelim.

• Adım 1: Kök İçindeki Sayıyı Çarpanlarına Ayırma

• Amacımız, kök içindeki $128$ sayısını, bir kısmı tam kare olan iki sayının çarpımı şeklinde yazmaktır. Bunun için $128$'in çarpanlarını düşünelim ve içlerinden en büyük tam kare sayıyı bulmaya çalışalım.

  • $128 = 1 \times 128$
  • $128 = 2 \times 64$
  • $128 = 4 \times 32$
  • $128 = 8 \times 16$

  Bu çarpanlar arasında $64$ ve $16$ tam kare sayılardır. Ancak biz en büyük tam kare çarpanı kullanmalıyız ki işlemi tek seferde tamamlayabilelim. $64$, $8$'in karesidir ($8^2 = 64$). Bu, aradığımız en büyük tam kare çarpandır.

• Adım 2: Köklü İfadeyi Yeniden Yazma

• $128$ sayısını $64 \times 2$ olarak yazdığımıza göre, köklü ifademizi şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz:

  $\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2}$

• Adım 3: Kök Alma Özelliğini Uygulama

• Köklü sayılarda, kök içindeki çarpım durumundaki sayıları ayrı ayrı kök içine alabiliriz. Yani, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ kuralını uygulayacağız:

  $\sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2}$

• Adım 4: Tam Kare Sayının Kökünü Alma

• Şimdi tam kare olan $64$ sayısının karekökünü alalım:

  $\sqrt{64} = 8$ (Çünkü $8 \times 8 = 64$)

• Adım 5: Sonucu Birleştirme

• Bulduğumuz değerleri birleştirerek sonuca ulaşırız:

  $8 \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

Bu adımları takip ettiğimizde, $\sqrt{128}$ sayısının $8\sqrt{2}$ olarak kök dışına çıktığını görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.