Kök Dışına Çıkarma İşlemi Adım Adım Anlatım Test 2

$\sqrt{245}$ ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) $5\sqrt{7}$
B) $7\sqrt{5}$
C) $9\sqrt{5}$
D) $11\sqrt{5}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir köklü ifadeyi en sade şekline getirmek için, kök içindeki sayının çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanlar arasında tam kare olanları kök dışına çıkarmamız gerekir. Hadi $\sqrt{245}$ ifadesini adım adım sadeleştirelim:

• Adım 1: Kök İçindeki Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma

• İlk olarak, $245$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bu, kök içindeki tam kare çarpanları bulmamıza yardımcı olacaktır.

  • $245$ sayısı $2$'ye bölünmez (çünkü tek sayıdır).
  • Rakamları toplamı $2+4+5=11$ olduğu için $3$'e bölünmez.
  • Son rakamı $5$ olduğu için $5$'e bölünebilir: $245 \div 5 = 49$.
  • Şimdi $49$ sayısına bakalım. $49$ bir tam karedir ve $7 \times 7$ olarak yazılabilir.

  Yani, $245$ sayısının asal çarpanları $5 \times 7 \times 7$ şeklindedir.

• Adım 2: Çarpanları Kök İçinde Yazma

• Şimdi bu çarpanları kök içine yazalım:

  $\sqrt{245} = \sqrt{5 \times 7 \times 7}$

• Adım 3: Tam Kare Çarpanları Kök Dışına Çıkarma

• Köklü ifadelerde, kök içinde aynı sayıdan iki tane varsa (yani bir tam kare varsa), bu sayılardan biri kök dışına çıkabilir. Bizim örneğimizde iki tane $7$ sayısı var ($7 \times 7 = 49$).

  Bu durumda, bir tane $7$ kök dışına çıkar. Kök içinde ise eşi olmayan $5$ sayısı kalır.

  $\sqrt{5 \times 7 \times 7} = 7\sqrt{5}$

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştırma

• Bulduğumuz en sade şekil $7\sqrt{5}$'tir. Şimdi bu sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $5\sqrt{7}$
  • B) $7\sqrt{5}$
  • C) $9\sqrt{5}$
  • D) $11\sqrt{5}$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.