$\sqrt{48}$ sayısının yaklaşık değeri 6,93 olduğuna göre, $\sqrt{192}$ sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
A) 12,86
B) 13,86
C) 14,86
D) 15,86
Merhaba sevgili öğrenciler, bu tür köklü sayı sorularında, verilen bilgiyi kullanarak istenen değeri bulmak için sayılar arasındaki ilişkiyi iyi anlamamız gerekir. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle bize verilen bilgiyi hatırlayalım: $\sqrt{48}$ sayısının yaklaşık değeri $6,93$ olarak verilmiş.
- Şimdi bizden istenen $\sqrt{192}$ sayısının yaklaşık değerini bulmak. Bu iki sayı arasında bir ilişki olup olmadığını kontrol edelim.
- Bunun için $192$ sayısını $48$ sayısının bir katı olarak yazmaya çalışabiliriz. $192$ sayısını $48$'e bölelim: $192 \div 48 = 4$.
- Bu durumda, $192$ sayısını $4 \times 48$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi $\sqrt{192}$ ifadesini bu şekilde yazalım: $\sqrt{192} = \sqrt{4 \times 48}$.
- Köklü sayılarda çarpma işleminin bir özelliği vardır: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayıralım: $\sqrt{4 \times 48} = \sqrt{4} \times \sqrt{48}$.
- $\sqrt{4}$ ifadesinin değeri kolayca bulunabilir. Hangi sayının karesi $4$'tür? Evet, $2$'nin karesi $4$'tür. Yani $\sqrt{4} = 2$.
- Şimdi ifademizi yerine yazalım: $\sqrt{192} = 2 \times \sqrt{48}$.
- Sorunun başında bize $\sqrt{48}$'in yaklaşık değerinin $6,93$ olduğu verilmişti. Bu değeri denklemimizde yerine koyalım: $\sqrt{192} \approx 2 \times 6,93$.
- Son olarak çarpma işlemini yapalım: $2 \times 6,93 = 13,86$.
- Böylece $\sqrt{192}$ sayısının yaklaşık değerini $13,86$ olarak bulmuş oluruz.
Cevap B seçeneğidir.
