Merhaba sevgili öğrenciler! Kareköklü sayıları kök dışına çıkarmak, matematikte sıkça karşımıza çıkan ve oldukça eğlenceli bir konudur. Şimdi, $ \sqrt{125} $ sayısını adım adım nasıl kök dışına çıkaracağımızı öğrenelim.
- Adım 1: Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma
- Karekök içindeki sayıyı, yani $ 125 $ sayısını asal çarpanlarına ayırarak işe başlıyoruz. Bu, sayının hangi asal sayıların çarpımından oluştuğunu bulmak demektir.
- $ 125 \div 5 = 25 $
- $ 25 \div 5 = 5 $
- $ 5 \div 5 = 1 $
- Yani, $ 125 $ sayısını asal çarpanları şeklinde $ 5 \times 5 \times 5 $ olarak yazabiliriz.
- Adım 2: Karekök İçine Yerleştirme
- Şimdi bulduğumuz asal çarpanları karekök içine yazalım: $ \sqrt{125} = \sqrt{5 \times 5 \times 5} $.
- Adım 3: Tam Kare Çarpanları Belirleme
- Karekök dışına çıkabilmek için çarpanlar arasında "çift" ararız. Çünkü bir sayının karesi (yani kendisiyle çarpımı) karekök dışına kendisi olarak çıkar. Örneğin, $ \sqrt{a^2} = a $ olur.
- $ 5 \times 5 $ bir çift oluşturur ve bu $ 5^2 $ demektir.
- Bu durumda, $ \sqrt{5 \times 5 \times 5} $ ifadesini $ \sqrt{5^2 \times 5} $ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 4: Kök Dışına Çıkarma
- Karekökün bir özelliği şudur: $ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} $. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayıralım: $ \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} $.
- Şimdi, $ \sqrt{5^2} $ ifadesini kök dışına çıkarabiliriz. $ \sqrt{5^2} = 5 $ olur.
- Geriye kalan $ \sqrt{5} $ ise kök dışına çıkamaz çünkü $ 5 $ bir tam kare sayı değildir ve asal çarpanlarında çift oluşturan bir sayı yoktur.
- Adım 5: Sonucu Yazma
- Kök dışına çıkan $ 5 $ ile kök içinde kalan $ \sqrt{5} $ ifadesini birleştirerek sonuca ulaşırız: $ 5\sqrt{5} $.
Bu adımları takip ettiğimizde, $ \sqrt{125} $ sayısının $ 5\sqrt{5} $ olduğunu buluruz.
Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun D seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
