Bir matematik öğretmeni tahtaya "\(x \in (-\infty, -1] \cup [3, \infty)\)" yazmıştır. Bu ifadeyi sayı doğrusunda göstermek isteyen bir öğrenci hangi bölgeleri taramalıdır?
A) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil)
B) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil değil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil değil)
C) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil değil)
D) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, matematiksel bir ifadeyi sayı doğrusunda nasıl göstereceğimizi adım adım inceleyeceğiz. Verilen ifade: $x \in (-\infty, -1] \cup [3, \infty)$.
- Adım 1: İfadeyi Anlamak
Öncelikle, bu matematiksel ifadenin ne anlama geldiğini çözelim. İfade iki ana bölümden oluşuyor ve bu bölümler 'birleşim' ($\cup$) sembolü ile birleştirilmiş.
- İlk bölüm: $(-\infty, -1]$
- İkinci bölüm: $[3, \infty)$
- Birleşim sembolü: $\cup$ (veya "birleşim" anlamına gelir)
- Adım 2: İlk Bölümü Sayı Doğrusunda Göstermek
İlk bölüm $(-\infty, -1]$ ifadesini inceleyelim:
- `$(-\infty$` kısmı, sayıların eksi sonsuza doğru, yani sayı doğrusunun soluna doğru sınırsızca devam ettiğini gösterir.
- `-1` sayısı, bu aralığın üst sınırıdır.
- `]` (kapalı parantez) sembolü, `-1` sayısının bu aralığa dahil olduğunu gösterir. Eğer `)` (açık parantez) olsaydı, `-1` dahil olmazdı.
- Bu durumda, $(-\infty, -1]$ ifadesi, sayı doğrusunda -1'in solundaki tüm noktaları ve -1 noktasının kendisini kapsar. Sayı doğrusunda -1 noktasının üzerine kapalı bir nokta (dolu daire) koyarız ve bu noktanın solunu tararız.
- Adım 3: İkinci Bölümü Sayı Doğrusunda Göstermek
Şimdi de ikinci bölüm $[3, \infty)$ ifadesini inceleyelim:
- `[` (kapalı parantez) sembolü, `3` sayısının bu aralığa dahil olduğunu gösterir.
- `3` sayısı, bu aralığın alt sınırıdır.
- `$\infty)$` kısmı, sayıların artı sonsuza doğru, yani sayı doğrusunun sağına doğru sınırsızca devam ettiğini gösterir.
- Bu durumda, $[3, \infty)$ ifadesi, sayı doğrusunda 3'ün sağındaki tüm noktaları ve 3 noktasının kendisini kapsar. Sayı doğrusunda 3 noktasının üzerine kapalı bir nokta (dolu daire) koyarız ve bu noktanın sağını tararız.
- Adım 4: Birleşim ($\cup$) Sembolünü Uygulamak
İfadeler arasındaki $\cup$ (birleşim) sembolü, $x$ değerlerinin ya ilk aralıkta ya da ikinci aralıkta olabileceği anlamına gelir. Yani, sayı doğrusunda her iki aralığın da taranması gerekir.
- Hem -1'in solundaki bölgeyi (-1 dahil)
- Hem de 3'ün sağındaki bölgeyi (3 dahil) taramalıyız.
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirmek
Yukarıdaki adımları göz önünde bulundurarak seçenekleri inceleyelim:
- A) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil)
- B) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil değil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil değil)
- C) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil değil)
- D) -1'in solundaki tüm noktalar (1 dahil) ve 3'ün sağındaki tüm noktalar (3 dahil)
Verilen matematiksel ifadeye göre, -1 ve 3 noktaları dahil olmalıdır. Seçeneklerdeki "1 dahil" ifadesi, -1 noktasının dahil olduğunu belirtmek için yapılmış bir yazım hatası olarak kabul edilmelidir. Bu durumda, hem -1'in solundaki bölge (-1 dahil) hem de 3'ün sağındaki bölge (3 dahil) taranmalıdır.
Bu açıklamalara göre, doğru tanımı içeren seçenek D'dir.
Cevap D seçeneğidir.
