Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle mutlak değer içeren bir eşitsizliği adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Sorumuz: $ |x-2| < 5 $ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki aralıklardan hangisidir?
- 1. Adım: Mutlak Değer Eşitsizliğinin Temel Kuralını Hatırlayalım.
- Bir $ |a| < b $ şeklindeki mutlak değer eşitsizliğinde, $b$ pozitif bir sayı olmak üzere, bu eşitsizlik $ -b < a < b $ şeklinde yazılabilir. Yani, $a$ sayısı $-b$ ile $b$ arasında yer alır.
- 2. Adım: Kuralı Eşitsizliğimize Uygulayalım.
- Bizim eşitsizliğimiz $ |x-2| < 5 $ şeklinde. Burada $a = x-2$ ve $b = 5$.
- Bu kuralı uyguladığımızda, eşitsizliğimiz şu hale gelir: $ -5 < x-2 < 5 $.
- 3. Adım: $x$ Değişkenini Yalnız Bırakalım.
- Amacımız eşitsizliğin ortasında sadece $x$ kalmasını sağlamak. Bunun için, ortadaki $x-2$ ifadesindeki $-2$'den kurtulmalıyız. Bunu yapmak için eşitsizliğin her üç tarafına da $2$ eklemeliyiz.
- $ -5 + 2 < x-2 + 2 < 5 + 2 $
- 4. Adım: Eşitsizliği Basitleştirelim.
- Şimdi her tarafı toplayarak eşitsizliği daha sade bir hale getirelim:
- $ -3 < x < 7 $
- 5. Adım: Çözüm Kümesini Aralık Olarak Yazalım.
- Bulduğumuz $ -3 < x < 7 $ eşitsizliği, $x$ değerlerinin $-3$'ten büyük ve $7$'den küçük olduğu anlamına gelir. Bu tür bir aralık, uç noktaları dahil etmeyen açık bir aralıktır.
- Bu durumda çözüm kümesi $ (-3, 7) $ şeklinde gösterilir.
Bu çözüm kümesi, seçeneklerdeki A) $ (-3, 7) $ ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
