Bir bahçede 48 gül ve 36 lale vardır. Bahçıvan çiçekleri eşit sayıda ve hiç artmayacak şekilde buketler yapmak istiyor. Bir bukette en fazla kaç çiçek bulunur?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu problemde bahçıvanın çiçekleri nasıl gruplandırmak istediğini anlamak çok önemli. Hadi adım adım inceleyelim:
Bahçıvanın 48 gülü ve 36 lalesi var. Bu çiçekleri eşit sayıda ve hiç artmayacak şekilde buketlere ayırmak istiyor. Bu ne demek? Yani, bir buketteki çiçek sayısı hem 48'i hem de 36'yı tam bölebilmeli. Çünkü eğer tam bölmezse, çiçekler artar veya buketlerde eşit sayıda çiçek olmaz. Ayrıca, "bir bukette en fazla kaç çiçek bulunur?" diye sorulduğu için, biz bu ortak bölenlerin en büyüğünü bulmalıyız. Matematikte buna En Büyük Ortak Bölen (EBOB) diyoruz.
48 sayısını tam bölen sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36 sayısını tam bölen sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Şimdi hem 48'in hem de 36'nın bölenleri listesinde ortak olan sayıları bulalım:
48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Bu iki listedeki ortak bölenler şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ortak bölenler arasında en büyüğü hangisi? Gördüğümüz gibi, en büyük ortak bölen 12'dir. Yani, EBOB(48, 36) = 12.
Bulduğumuz EBOB, yani 12, bir bukette bulunabilecek en fazla çiçek sayısını temsil eder. Eğer bir bukette 12 çiçek olursa:
48 gül için $48 \div 12 = 4$ buket gül yapılır.
36 lale için $36 \div 12 = 3$ buket lale yapılır.
Bu şekilde hem çiçekler eşit sayıda buketlenmiş olur hem de hiç çiçek artmaz.
Cevap C seçeneğidir.
