Birleşme özelliği ile ilgili aşağıdaki problem veriliyor:
(2x + 3y) + 5z = 2x + (3y + 5z)
Bu eşitlik hangi özellik sayesinde her zaman doğrudur?
A) Değişme özelliği
B) Birleşme özelliği
C) Dağılma özelliği
D) Etkisiz eleman özelliği
Bu problemde verilen eşitliğin hangi özellik sayesinde her zaman doğru olduğunu anlamak için, öncelikle eşitliği ve seçenekleri inceleyelim.
- Verilen Eşitlik: $(2x + 3y) + 5z = 2x + (3y + 5z)$
- Bu eşitlikte, üç terimin ($2x$, $3y$, $5z$) toplamı söz konusudur. Eşitliğin sol tarafında ilk iki terim ($2x$ ve $3y$) parantez içinde toplanmış, ardından $5z$ eklenmiştir. Eşitliğin sağ tarafında ise $2x$ terimi, son iki terimin ($3y$ ve $5z$) toplamına eklenmiştir. Görüldüğü gibi, terimlerin sırası değişmemiş, sadece toplama işleminin hangi sırayla gruplandığı (birleştirildiği) değişmiştir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Değişme özelliği: Bu özellik, bir işlemde terimlerin yerlerinin değiştirilmesinin sonucu etkilemediğini belirtir. Örneğin, toplama için $a + b = b + a$ veya çarpma için $a \times b = b \times a$ şeklindedir. Verilen eşitlikte terimlerin yerleri değişmemiştir ($2x$, $3y$, $5z$ sırası korunmuştur), sadece parantezlerin yeri değişmiştir. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) Birleşme özelliği: Bu özellik, bir işlemde (toplama veya çarpma gibi) terimlerin gruplandırılma şeklinin sonucu etkilemediğini belirtir. Örneğin, toplama için $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya çarpma için $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ şeklindedir. Verilen eşitlik, tam olarak bu tanıma uymaktadır. $(2x + 3y) + 5z = 2x + (3y + 5z)$ ifadesi, toplama işleminde terimlerin farklı şekillerde gruplandırılmasına rağmen sonucun aynı kaldığını göstermektedir. Bu nedenle B seçeneği doğrudur.
- C) Dağılma özelliği: Bu özellik, bir işlemin (genellikle çarpma) başka bir işlem (genellikle toplama veya çıkarma) üzerine dağılmasını ifade eder. Örneğin, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklindedir. Verilen eşitlikte herhangi bir çarpma işlemi ve dağılma durumu söz konusu değildir. Bu nedenle C seçeneği doğru değildir.
- D) Etkisiz eleman özelliği: Bu özellik, bir işlemde sonucun değişmemesini sağlayan özel bir elemanın (etkisiz eleman) varlığını belirtir. Örneğin, toplama için etkisiz eleman $0$'dır ($a + 0 = a$), çarpma için etkisiz eleman $1$'dir ($a \times 1 = a$). Verilen eşitlikte böyle bir etkisiz eleman kullanımı veya tanımı bulunmamaktadır. Bu nedenle D seçeneği doğru değildir.
Sonuç olarak, verilen eşitlikte terimlerin sırası değişmeden sadece gruplandırma şeklinin değişmesi, Birleşme özelliğinin bir göstergesidir.
Cevap B seçeneğidir.
