Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan kareden, bir kenar uzunluğu \( b \) birim olan küçük bir kare köşesinden çıkarılıyor. Kalan şeklin alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( a^2 - b^2 \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir büyük kareden küçük bir kare çıkarıldığında geriye kalan şeklin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi inceleyelim:
Öncelikle, başlangıçtaki büyük karemizi düşünelim. Bu karenin bir kenar uzunluğu $a$ birim olarak verilmiş. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur. Bu durumda, büyük karenin alanı $a \times a = a^2$ birimkaredir.
Büyük karenin köşesinden bir kenar uzunluğu $b$ birim olan küçük bir kare çıkarılıyor. Bu küçük karenin alanı da aynı şekilde, kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Yani, küçük karenin alanı $b \times b = b^2$ birimkaredir.
Kalan şeklin alanını bulmak için, başlangıçtaki büyük karenin alanından, çıkarılan küçük karenin alanını çıkarmamız gerekir. Bu, bir bütünün bir parçasını çıkardığımızda geriye kalanı bulma mantığıyla aynıdır.
Kalan şeklin alanı = (Büyük karenin alanı) - (Küçük karenin alanı)
Kalan şeklin alanı = $a^2 - b^2$ birimkaredir.
Bulduğumuz ifade olan $a^2 - b^2$ ifadesini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu ifadenin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
