Birim fonksiyon Test 5

f: R → R birim fonksiyon olmak üzere, f(3x - 5) = 2x + 1 olduğuna göre x kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, birim fonksiyon kavramını kullanarak bir denklem çözmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Birim Fonksiyon Nedir?

  Öncelikle, soruda geçen "birim fonksiyon" kavramını hatırlayalım. Birim fonksiyon (veya özdeşlik fonksiyonu), içine aldığı değeri değiştirmeden aynen dışarı veren fonksiyondur. Yani, eğer $f$ bir birim fonksiyon ise, her $a$ değeri için $f(a) = a$ kuralı geçerlidir. Fonksiyonun içine ne girerse, dışarı da o çıkar.

• Sorudaki Bilgiyi Uygulayalım:

  Soruda bize $f: R \rightarrow R$ birim fonksiyon olduğu söyleniyor. Ayrıca $f(3x - 5) = 2x + 1$ denklemi verilmiş.

  Birim fonksiyon tanımına göre, $f(3x - 5)$ ifadesinin değeri, fonksiyonun içine giren ifade olan $(3x - 5)$'e eşit olmalıdır. Yani:

  $f(3x - 5) = 3x - 5$

• Denklemi Kuralım:

  Şimdi elimizde iki bilgi var:

  1. $f(3x - 5) = 2x + 1$ (Soruda verilen)
  2. $f(3x - 5) = 3x - 5$ (Birim fonksiyon tanımından elde ettiğimiz)

  Bu iki ifade de aynı şeye, yani $f(3x - 5)$'e eşit olduğuna göre, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  $3x - 5 = 2x + 1$

• Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu basit denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Amacımız $x$'leri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.

  • Önce $2x$'i eşitliğin sol tarafına, işaretini değiştirerek atalım:

  $3x - 2x - 5 = 1$

  • Sol taraftaki $x$'li terimleri toplayalım:

  $x - 5 = 1$

  • Şimdi $-5$'i eşitliğin sağ tarafına, işaretini değiştirerek atalım:

  $x = 1 + 5$

  • Sonuç olarak $x$ değerini buluruz:

  $x = 6$

• Cevabı Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz $x=6$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz:

  $f(3(6) - 5) = f(18 - 5) = f(13)$

  Diğer taraftan:

  $2(6) + 1 = 12 + 1 = 13$

  Yani $f(13) = 13$ oluyor. Bu da $f$ fonksiyonunun birim fonksiyon olduğu bilgisiyle tamamen uyumludur. Demek ki çözümümüz doğru!

Cevap C seçeneğidir.