Üçgende diklik merkezi özellikleri nedir? Test 2

Bir ABC üçgeninde diklik merkezi H'dir. [AD], [BE] ve [CF] yükseklikler olmak üzere, |AH| = 6 cm, |HD| = 4 cm olduğuna göre, |AD| yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 14

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende diklik merkezi ve yüksekliklerle ilgili temel bir kavramı kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim. Bir ABC üçgenimiz var ve H noktası bu üçgenin diklik merkezidir.
• Diklik Merkezi (Ortocenter), bir üçgenin üç yüksekliğinin kesiştiği noktadır. Bu bilgi, H noktasının üçgenin yükseklikleri üzerinde yer aldığını gösterir.
• Soruda [AD], [BE] ve [CF] doğru parçalarının yükseklikler olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik [AD]'dir.
• H noktası diklik merkezi olduğu için, [AD] yüksekliği üzerinde yer alır. Yani, A, H ve D noktaları aynı doğru üzerindedir.
• Bize verilen uzunluklar şunlardır: $|AH| = 6 \text{ cm}$ (A köşesinden diklik merkezine olan uzaklık) ve $|HD| = 4 \text{ cm}$ (Diklik merkezinden D noktasına, yani yüksekliğin tabanına olan uzaklık).
• Bizden istenen, $|AD|$ yüksekliğinin toplam uzunluğudur. [AD] yüksekliği, [AH] ve [HD] doğru parçalarının birleşimidir.
• Bu durumda, $|AD|$ yüksekliğinin uzunluğunu bulmak için bu iki parçanın uzunluğunu toplamamız yeterlidir:

  $|AD| = |AH| + |HD|$

• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $|AD| = 6 \text{ cm} + 4 \text{ cm}$

• Hesaplamayı yaptığımızda:

  $|AD| = 10 \text{ cm}$

• Böylece, AD yüksekliğinin uzunluğunu $10 \text{ cm}$ olarak bulmuş oluruz.

Cevap B seçeneğidir.