Bir televizyon üreticisi, ekran boyutunu köşegen uzunluğuyla belirtmektedir. En-boy oranı 16:9 olan 65 inçlik bir televizyonun yüksekliği yaklaşık kaç inçtir? (1 inç = 2,54 cm)
A) 28,5
B) 31,9
C) 34,2
D) 36,7
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir televizyonun ekran boyutunu ve en-boy oranını kullanarak yüksekliğini bulmamız isteniyor. Televizyon ekranları dikdörtgen şeklinde olduğu için, köşegen uzunluğu, genişlik ve yükseklik arasında Pisagor Teoremi ile bir ilişki kurabiliriz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: En-boy oranını kullanarak genişlik ve yüksekliği ifade etme
- Televizyonun en-boy oranı 16:9 olarak verilmiş. Bu, genişliğin yüksekliğe oranının 16/9 olduğu anlamına gelir.
- Genişliği $G$ ve yüksekliği $Y$ ile gösterirsek, $G/Y = 16/9$ olur.
- Bu oranı kullanarak, genişliği ve yüksekliği ortak bir çarpan ($x$) cinsinden yazabiliriz:
- $G = 16x$
- $Y = 9x$
- 2. Adım: Pisagor Teoremi'ni uygulama
- Bir dikdörtgenin köşegeni, genişliği ve yüksekliği bir dik üçgen oluşturur. Bu nedenle Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz: $G^2 + Y^2 = K^2$
- Burada $K$ köşegen uzunluğunu temsil eder. Soruda televizyonun köşegen uzunluğu 65 inç olarak verilmiştir, yani $K = 65$.
- 3. Adım: Denklemi kurma ve $x$ değerini bulma
- Şimdi $G$, $Y$ ve $K$ değerlerini Pisagor Teoremi denklemine yerleştirelim:
- $(16x)^2 + (9x)^2 = 65^2$
- $256x^2 + 81x^2 = 4225$
- $337x^2 = 4225$
- Şimdi $x^2$ değerini bulmak için her iki tarafı 337'ye bölelim:
- $x^2 = \frac{4225}{337}$
- $x^2 \approx 12.53709$
- $x$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- $x = \sqrt{12.53709}$
- $x \approx 3.54078$
- 4. Adım: Televizyonun yüksekliğini hesaplama
- Yüksekliği $Y = 9x$ olarak tanımlamıştık. Şimdi bulduğumuz $x$ değerini yerine koyalım:
- $Y = 9 \times 3.54078$
- $Y \approx 31.867$ inç
- 5. Adım: Sonucu en yakın seçeneğe yuvarlama
- Hesapladığımız yükseklik yaklaşık 31.867 inçtir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek B) 31,9'dur.
Cevap B seçeneğidir.
