Kareköklü Sayılar Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır?

Bir elektrik mühendisi, bir devredeki alternatif akımın (AC) etkin değerini (RMS) hesaplamak istiyor. Tepe gerilimi \(V_{peak}\) = 340 Volt olarak ölçülmüştür. Etkin gerilim \(V_{rms}\) = \( \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \) formülü ile bulunur. Buna göre etkin gerilim kaç Volttur?

💡 Elektrik mühendisliğinde, prizlerdeki 220V gibi değerler aslında bir etkin gerilim (RMS) değeridir ve karekök içeren bir formülle hesaplanır.

• ➡️ Verilen formül: \( V_{rms} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \)
• ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( V_{rms} = \frac{340}{\sqrt{2}} \)
• ➡️ Paydayı rasyonel yapalım: \( V_{rms} = \frac{340}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{340\sqrt{2}}{2} \)
• ➡️ Sadeleştirelim: \( V_{rms} = 170\sqrt{2} \) Volt

✅ Sonuç: Devrenin etkin gerilimi \(170\sqrt{2}\) Volttur. Bu da yaklaşık 240.4 Volt'a eşittir.