Soru:
Bir televizyon üreticisi, ekran boyutunu köşegen uzunluğu ile belirtir. 16:9 en-boy oranına sahip "55 inç" bir televizyonun ekran genişliği kaç inçtir? (1 inç = 2.54 cm, ancak hesaplamayı inç cinsinden yapınız. Köşegen uzunluk, ekranın karşılıklı iki köşesi arasındaki mesafedir.)
Çözüm:
💡 Televizyon ekranı bir dikdörtgendir. Köşegen, bu dikdörtgenin hipotenüsüdür. En-boy oranı bize kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi verir.
- ➡️ En-boy oranı 16:9 olduğuna göre, enine 16k, boyuna 9k diyebiliriz. (k: bir sabit)
- ➡️ Pisagor Teoremi'ne göre: (16k)² + (9k)² = (Köşegen)²
- ➡️ Hesaplayalım: 256k² + 81k² = 55² → 337k² = 3025
- ➡️ k²'yi bulalım: k² = 3025 / 337
- ➡️ k değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız: k = √(3025 / 337)
- ➡️ Önce k'yi bulmadan genişliği (En) hesaplayalım: En = 16k. Köşegen formülünden: (16k)² + (9k)² = 55² → 337k² = 3025 → k² = 3025/337. O halde En² = (16k)² = 256k² = 256 * (3025 / 337)
- ➡️ En² = (256 * 3025) / 337. Hesaplayalım: 256 * 3025 = 774,400. Yani En² = 774,400 / 337 ≈ 2298.22
- ➡️ Son adım olarak En'i bulmak için karekök alırız: En = √2298.22 ≈ 47.94 inç
✅ Sonuç olarak, 55 inç'lik ve 16:9 oranına sahip bir televizyonun ekran genişliği yaklaşık 47.94 inç'tir. Görüntü teknolojilerinde ekran boyutları bu şekilde karekök kullanılarak hesaplanır.
