10. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Bunlar Arasındaki İlişkiler Test 2

Bir ABC üçgeninde kenarortay, açıortay ve yüksekliklerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

A) Ağırlık merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir
B) Diklik merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir
C) İç teğet çemberin merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir
D) Çevrel çemberin merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir

Bir üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliklerle ilgili özel noktaların konumları hakkında verilen ifadeleri tek tek inceleyelim:

• A) Ağırlık merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir

  Ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Bir üçgenin her kenarortayı, üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen bir doğru parçasıdır. Bu doğru parçaları tamamen üçgenin içinde yer alır. Dolayısıyla, bu kenarortayların kesişim noktası olan ağırlık merkezi de her zaman üçgenin iç bölgesinde bulunur. Bu ifade doğrudur.

• B) Diklik merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir

  Diklik merkezi, üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktasıdır. Diklik merkezinin konumu üçgenin türüne göre değişir: Dar açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir; dik açılı üçgenlerde dik açının olduğu köşededir (üçgenin üzerinde); geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesindedir. Bu nedenle, diklik merkezi her zaman üçgenin iç bölgesinde değildir. Bu ifade yanlıştır.

• C) İç teğet çemberin merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir

  İç teğet çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır. Bir üçgenin her iç açıortayı, üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen ve açıyı iki eşit parçaya bölen bir doğru parçasıdır. Bu açıortaylar daima üçgenin içinde yer alır. Dolayısıyla, bu açıortayların kesişim noktası olan iç teğet çemberin merkezi de her zaman üçgenin iç bölgesinde bulunur. Bu ifade doğrudur.

• D) Çevrel çemberin merkezi daima üçgenin iç bölgesindedir

  Çevrel çemberin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. Çevrel çember merkezinin konumu da üçgenin türüne göre değişir: Dar açılı üçgenlerde çevrel çemberin merkezi üçgenin iç bölgesindedir; dik açılı üçgenlerde hipotenüsün orta noktasındadır (üçgenin üzerinde); geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesindedir. Bu nedenle, çevrel çemberin merkezi her zaman üçgenin iç bölgesinde değildir. Bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki analizlere göre, hem A hem de C seçenekleri her zaman doğru ifadelerdir. Ancak, soruda tek bir doğru cevap beklendiği varsayımıyla ve verilen doğru cevap C olduğu için, C seçeneği bu sorunun cevabı olarak kabul edilir.

Cevap C seçeneğidir.