10. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Bunlar Arasındaki İlişkiler Çözümlü Örnekleri

Bir ABC üçgeninde, \( |AB| = 10 \) cm, \( |AC| = 14 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm'dir. A köşesinden çizilen kenarortayın (\( V_a \)) uzunluğunu bulunuz.

💡 Bir üçgende bir köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu, kenarortay formülü ile hesaplanır. A köşesinden çizilen kenarortay \( |BC| \) kenarını iki eşit parçaya böler.

• ➡️ Kenarortay formülü: \( V_a^2 = \frac{2(AB^2 + AC^2) - BC^2}{4} \)
• ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \( V_a^2 = \frac{2(10^2 + 14^2) - 12^2}{4} = \frac{2(100 + 196) - 144}{4} \)
• ➡️ İşlemleri yapalım: \( V_a^2 = \frac{2(296) - 144}{4} = \frac{592 - 144}{4} = \frac{448}{4} = 112 \)
• ➡️ \( V_a = \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7} \) cm

✅ Sonuç: \( V_a = 4\sqrt{7} \) cm'dir.