10. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Bunlar Arasındaki İlişkiler

Bir \( ABC \) üçgeninde \( G \) ağırlık merkezidir. \( |AG| = 8 \) cm, \( |BG| = 10 \) cm ve \( |CG| = 12 \) cm olduğuna göre, bu üçgenin kenarortay uzunluklarını (\( V_a, V_b, V_c \)) bulunuz.

💡 Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayları \( 2:1 \) oranında böler. Yani, köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık, kenarortayın \( \frac{2}{3} \)'üdür.

• ➡️ \( |AG| = \frac{2}{3}V_a \), \( |BG| = \frac{2}{3}V_b \), \( |CG| = \frac{2}{3}V_c \).
• ➡️ \( V_a \)'yı bulalım: \( 8 = \frac{2}{3}V_a \implies V_a = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12 \) cm.
• ➡️ \( V_b \)'yi bulalım: \( 10 = \frac{2}{3}V_b \implies V_b = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15 \) cm.
• ➡️ \( V_c \)'yi bulalım: \( 12 = \frac{2}{3}V_c \implies V_c = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18 \) cm.

✅ Kenarortay uzunlukları: \( V_a = 12 \) cm, \( V_b = 15 \) cm, \( V_c = 18 \) cm'dir.