Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 10 \) cm, \( |AC| = 14 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çizilen kenarortayın \( [BC] \) kenarını kestiği nokta \( D \) olduğuna göre, \( |AD| \) kenarortayının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir üçgende kenarortay uzunluğu formülünü kullanacağız. \( V_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \) formülünde \( a = |BC| \), \( b = |AC| \), \( c = |AB| \) olarak alınır.
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( a = 12 \), \( b = 14 \), \( c = 10 \).
- ➡️ Formül: \( V_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 14^2 + 2 \cdot 10^2 - 12^2} \).
- ➡️ Hesaplamalar: \( 14^2 = 196 \), \( 10^2 = 100 \), \( 12^2 = 144 \).
- ➡️ İşlem: \( V_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 196 + 2 \cdot 100 - 144} = \frac{1}{2} \sqrt{392 + 200 - 144} = \frac{1}{2} \sqrt{448} \).
- ➡️ Sadeleştirme: \( \sqrt{448} = \sqrt{64 \cdot 7} = 8\sqrt{7} \).
- ➡️ Sonuç: \( V_a = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{7} = 4\sqrt{7} \) cm.
✅ Kenarortay uzunluğu \( |AD| = 4\sqrt{7} \) cm'dir.
