10. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Bunlar Arasındaki İlişkiler

Bir ABC üçgeninde, kenar orta dikmelerin kesişim noktası olan çevrel çemberin merkezi O'dur. Üçgenin kenar uzunlukları |AB| = 10 cm, |BC| = 12 cm ve |AC| = 8 cm'dir. Çevrel çemberin yarıçapı (R) kaç cm'dir? (Üçgenin alanını 15√7 cm² olarak kabul ediniz.)

💡 Çevrel çemberin yarıçapı (R), üçgenin kenar uzunlukları (a, b, c) ve alanı (A) cinsinden \( R = \frac{abc}{4A} \) formülüyle bulunur.

• ➡️ Formülde; a = |BC| = 12 cm, b = |AC| = 8 cm, c = |AB| = 10 cm ve A = 15√7 cm²'dir.
• ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( R = \frac{12 * 8 * 10}{4 * 15\sqrt{7}} \)
• ➡️ Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım: Pay = 960, Payda = \( 60\sqrt{7} \)
• ➡️ \( R = \frac{960}{60\sqrt{7}} = \frac{16}{\sqrt{7}} \) cm
• ➡️ Paydayı rasyonelleştirelim: \( R = \frac{16}{\sqrt{7}} * \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{16\sqrt{7}}{7} \) cm

✅ Sonuç: Çevrel çemberin yarıçapı \( \frac{16\sqrt{7}}{7} \) cm'dir.