Soru:
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden [BC] kenarına indirilen yükseklik [AH]'dır. |AB| = 13 cm, |AC| = 15 cm ve |BC| = 14 cm olduğuna göre, |AH| yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Yüksekliği bulmak için alandan faydalanacağız. Önce üçgenin alanını Heron formülü ile bulalım.
- ➡️ Çevre (2u) = 13 + 15 + 14 = 42 cm -> u = 21 cm
- ➡️ Alan (A) = \( \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} = \sqrt{21(21-14)(21-15)(21-13)} \)
- ➡️ A = \( \sqrt{21 * 7 * 6 * 8} = \sqrt{21 * 7 * 48} = \sqrt{7056} = 84 \) cm²
- ➡️ Aynı alan, \( A = \frac{1}{2} * |BC| * |AH| \) formülüyle de bulunur.
- ➡️ \( 84 = \frac{1}{2} * 14 * |AH| \) -> \( 84 = 7 * |AH| \) -> \( |AH| = 12 \) cm
✅ Sonuç: |AH| yüksekliği 12 cm'dir.
