10. Sınıf Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Bunlar Arasındaki İlişkiler

Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çizilen açıortay [BC] kenarını D noktasında kesmektedir. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BC| = 14 cm olduğuna göre, |BD| ve |DC| uzunluklarını bulunuz.

💡 Açıortay teoremine göre, bir açıortay karşı kenarı, komşu kenarların oranında böler: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)

• ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
• ➡️ Bu durumda |BD| = 2k ve |DC| = 3k diyebiliriz.
• ➡️ |BD| + |DC| = |BC| olduğundan, 2k + 3k = 14 cm -> 5k = 14 -> k = 14/5 = 2.8 cm
• ➡️ |BD| = 2k = 2 * 2.8 = 5.6 cm
• ➡️ |DC| = 3k = 3 * 2.8 = 8.4 cm

✅ Sonuç: |BD| = 5.6 cm ve |DC| = 8.4 cm'dir.