Soru:
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çizilen kenarortay [BC] kenarını D noktasında kesmektedir. |AB| = 10 cm, |AC| = 14 cm ve |BC| = 12 cm olduğuna göre, |AD| kenarortayının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende kenarortay uzunluğu formülünü kullanacağız: \( V_a = \frac{\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}}{2} \)
- ➡️ Formülde; a = |BC| = 12 cm, b = |AC| = 14 cm, c = |AB| = 10 cm'dir.
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( V_a = \frac{\sqrt{2*(14)^2 + 2*(10)^2 - (12)^2}}{2} \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( V_a = \frac{\sqrt{2*196 + 2*100 - 144}}{2} = \frac{\sqrt{392 + 200 - 144}}{2} = \frac{\sqrt{448}}{2} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \sqrt{448} = \sqrt{64 * 7} = 8\sqrt{7} \), dolayısıyla \( V_a = \frac{8\sqrt{7}}{2} = 4\sqrt{7} \) cm
✅ Sonuç: |AD| = \( 4\sqrt{7} \) cm'dir.
