Geometri dersinde öğretmen, ölçüsüz cetvel ve pergel kullanarak bir kare çizmeyi istiyor.
Bu çizim için aşağıdaki bilgilerden hangisi yeterli olur?
A) Karenin bir kenarının uzunluğu
B) Karenin çevresinin uzunluğu
C) Karenin köşegen uzunluğu
D) Karenin bir kenarının verilmesi
Bu soruda, ölçüsüz bir cetvel (yani sadece düz çizgi çekebilen, üzerinde sayı olmayan bir cetvel) ve bir pergel kullanarak bir kare çizmek için hangi bilginin yeterli olduğunu bulmamız isteniyor. Geometrik çizimlerde bu araçlar çok önemlidir ve belirli kurallara göre kullanılırlar.
- Ölçüsüz Cetvel: Sadece iki nokta arasından düz bir çizgi çekmek veya bir doğru parçasını uzatmak için kullanılır. Üzerinde herhangi bir ölçü birimi (santimetre, inç vb.) bulunmadığı için uzunluk ölçemez veya belirli bir uzunlukta doğru parçası çizemez.
- Pergel: Belirli bir merkezi olan bir çember veya yay çizmek için kullanılır. En önemlisi, bir uzunluğu (yarıçapı) bir yerden başka bir yere taşımak için kullanılabilir. Yani, pergelin açıklığını belirli bir doğru parçası uzunluğuna ayarlayabiliriz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Karenin bir kenarının uzunluğu: Eğer bize sadece "Karenin bir kenarının uzunluğu $5 \text{ cm}$'dir" gibi bir bilgi verilirse, ölçüsüz cetvelimizle $5 \text{ cm}$'lik bir doğru parçası çizemeyiz. Pergelimizi de rastgele bir açıklıkta açamayız. Çizim yapabilmek için bu uzunluğun fiziksel olarak bize verilmiş bir doğru parçası şeklinde olması gerekir. Bu seçenekteki ifade, uzunluğun sayısal bir değer olarak mı yoksa somut bir doğru parçası olarak mı verildiği konusunda belirsizlik taşır.
- B) Karenin çevresinin uzunluğu: Karenin çevresi $P$ ise, bir kenarının uzunluğu $s = P/4$ olur. Eğer bize çevrenin uzunluğu bir doğru parçası olarak verilirse, bu doğru parçasını 4 eşit parçaya bölerek bir kenar uzunluğunu elde edebiliriz (cetvel ve pergel ile bir doğru parçasını istenilen sayıda eşit parçaya bölmek mümkündür). Ancak bu da yine A seçeneğindeki gibi, uzunluğun "verilmesi" (yani bir doğru parçası olarak sunulması) durumunda geçerlidir. Sadece sayısal bir değer yeterli olmaz.
- C) Karenin köşegen uzunluğu: Karenin köşegen uzunluğu $d$ ise, bir kenarının uzunluğu $s = d/\sqrt{2}$ olur. Eğer bize köşegen uzunluğu bir doğru parçası olarak verilirse, pergel ve cetvel kullanarak bu doğru parçasından $d/\sqrt{2}$ uzunluğunda bir kenar elde edebiliriz (örneğin, bir dik ikizkenar üçgen çizerek). Bu da yine A seçeneğindeki gibi, uzunluğun "verilmesi" durumunda geçerlidir. Sadece sayısal bir değer yeterli olmaz.
- D) Karenin bir kenarının verilmesi: İşte bu ifade, çizim için ihtiyacımız olan şeyi tam olarak karşılıyor! "Verilmesi" demek, bize karenin bir kenarını temsil eden somut bir doğru parçası (veya bu doğru parçasının başlangıç ve bitiş noktaları) sunulması demektir. Bu doğru parçasının uzunluğunu pergelimizin açıklığı olarak alabiliriz. Bu, ölçüsüz cetvel ve pergel ile çizim yapmanın temel başlangıç noktasıdır.
Neden D seçeneği en doğru ve yeterli bilgidir?
Eğer bize karenin bir kenarı (bir doğru parçası olarak) verilirse, kareyi şu adımlarla çizebiliriz:
- Öncelikle düz bir çizgi çizeriz (ölçüsüz cetvel ile).
- Bu çizgi üzerinde bir A noktası işaretleriz.
- Pergelimizi, bize verilen kenar uzunluğundaki doğru parçasının açıklığı kadar açarız.
- Pergelin sivri ucunu A noktasına koyup, çizgi üzerinde bir B noktası işaretleriz. Böylece $AB$ doğru parçası, karemizin bir kenarı olur.
- A noktasından $AB$ doğrusuna dik bir doğru çizeriz (pergel ve cetvel kullanarak dik doğru çizimi mümkündür).
- Pergelimizin açıklığını değiştirmeden (hala $AB$ uzunluğunda), sivri ucunu A noktasına koyup dik doğru üzerinde bir D noktası işaretleriz. Böylece $AD$ doğru parçası da karemizin diğer kenarı olur.
- Şimdi pergelimizin açıklığını yine $AB$ uzunluğunda tutarak, sivri ucunu B noktasına koyup bir yay çizeriz.
- Aynı açıklıkla pergelin sivri ucunu D noktasına koyup bir yay daha çizeriz.
- Bu iki yayın kesiştiği nokta C noktasıdır.
- B noktası ile C noktasını ve D noktası ile C noktasını birleştirerek karemizi tamamlarız.
Gördüğünüz gibi, karenin bir kenarının bize bir doğru parçası olarak verilmesi, tüm bu çizim adımlarını gerçekleştirmemiz için yeterli ve gerekli başlangıç bilgisini sağlar. Diğer seçenekler, eğer uzunluklar sayısal olarak verilirse yetersiz kalır; ancak bir doğru parçası olarak verilirse, D seçeneğine indirgenebilirler.
Cevap D seçeneğidir.
