Aşağıdaki üçgenlerden hangisi geniş açılı üçgen olamaz?
A) Açıları: 30°, 40°, 110°
B) Açıları: 45°, 45°, 90°
C) Açıları: 20°, 30°, 130°
D) Açıları: 15°, 35°, 130°
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle üçgenlerin açılarına göre nasıl sınıflandırıldığını ve bir üçgenin iç açılarının toplamının ne olduğunu hatırlayalım.
- Üçgenlerin Açılarına Göre Sınıflandırılması:
- Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları $90^\circ$'den küçük olan üçgenlerdir.
- Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı tam olarak $90^\circ$ olan üçgenlerdir.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı $90^\circ$'den büyük olan üçgenlerdir.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kural, verilen açıların bir üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol etmemizi sağlar.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Açıları: $30^\circ, 40^\circ, 110^\circ$
- Öncelikle açıların toplamını kontrol edelim: $30^\circ + 40^\circ + 110^\circ = 180^\circ$. Evet, bu açılar bir üçgen oluşturabilir.
- Şimdi açıların büyüklüğüne bakalım. Bu üçgenin bir açısı $110^\circ$'dir. $110^\circ$ açısı $90^\circ$'den büyük olduğu için, bu bir geniş açılı üçgen olabilir.
- B) Açıları: $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$
- Öncelikle açıların toplamını kontrol edelim: $45^\circ + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Evet, bu açılar bir üçgen oluşturabilir.
- Şimdi açıların büyüklüğüne bakalım. Bu üçgenin bir açısı $90^\circ$'dir. Diğer açılar $90^\circ$'den küçüktür. Bir açısı tam olarak $90^\circ$ olduğu için, bu bir dik açılı üçgendir. Geniş açılı üçgen olamaz çünkü hiçbir açısı $90^\circ$'den büyük değildir.
- C) Açıları: $20^\circ, 30^\circ, 130^\circ$
- Öncelikle açıların toplamını kontrol edelim: $20^\circ + 30^\circ + 130^\circ = 180^\circ$. Evet, bu açılar bir üçgen oluşturabilir.
- Şimdi açıların büyüklüğüne bakalım. Bu üçgenin bir açısı $130^\circ$'dir. $130^\circ$ açısı $90^\circ$'den büyük olduğu için, bu bir geniş açılı üçgen olabilir.
- D) Açıları: $15^\circ, 35^\circ, 130^\circ$
- Öncelikle açıların toplamını kontrol edelim: $15^\circ + 35^\circ + 130^\circ = 180^\circ$. Evet, bu açılar bir üçgen oluşturabilir.
- Şimdi açıların büyüklüğüne bakalım. Bu üçgenin bir açısı $130^\circ$'dir. $130^\circ$ açısı $90^\circ$'den büyük olduğu için, bu bir geniş açılı üçgen olabilir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, B seçeneğindeki üçgenin bir açısı tam olarak $90^\circ$ olduğu için dik açılı bir üçgen olduğunu, geniş açılı bir üçgen olmadığını görüyoruz. Diğer seçeneklerdeki üçgenlerin ise birer açısı $90^\circ$'den büyük olduğu için geniş açılı üçgen olabileceğini tespit ettik.
Cevap B seçeneğidir.
