Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Dar açılı üçgendirSevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarına göre nasıl bir üçgen olduğunu anlamak için Pisagor Teoremi'nin genişletilmiş halini kullanırız. Bu yöntem, üçgenin en uzun kenarının karesi ile diğer iki kenarının kareleri toplamını karşılaştırmaya dayanır.
Üçgenimizin kenar uzunlukları $a = 7$ cm, $b = 8$ cm ve $c = 12$ cm'dir. Burada en uzun kenar $c = 12$ cm'dir. Karşılaştırma yaparken her zaman en uzun kenarı $c$ olarak alırız.
Her bir kenarın karesini bulalım:
$a^2 = 7^2 = 7 \times 7 = 49$
$b^2 = 8^2 = 8 \times 8 = 64$
$c^2 = 12^2 = 12 \times 12 = 144$
En uzun kenar dışındaki diğer iki kenarın kareleri toplamını hesaplayalım:
$a^2 + b^2 = 49 + 64 = 113$
Şimdi $a^2 + b^2$ ile $c^2$ değerlerini karşılaştıralım:
$a^2 + b^2 = 113$
$c^2 = 144$
Gördüğümüz gibi, $113 < 144$. Yani $a^2 + b^2 < c^2$ durumu söz konusudur.
Bu karşılaştırmanın sonuçlarına göre üçgenleri şu şekilde sınıflandırırız:
Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı üçgendir.
Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı üçgendir.
Bizim durumumuzda $a^2 + b^2 < c^2$ olduğu için, bu üçgen geniş açılı bir üçgendir.
Bulduğumuz sonuca göre seçenekleri inceleyelim:
A) Dar açılı üçgendir (Yanlış, çünkü $a^2 + b^2 < c^2$)
B) Dik açılı üçgendir (Yanlış, çünkü $a^2 + b^2 \neq c^2$)
C) Geniş açılı üçgendir (Doğru, çünkü $a^2 + b^2 < c^2$)
D) Eşkenar üçgendir (Yanlış, çünkü tüm kenar uzunlukları eşit değildir: $7 \neq 8 \neq 12$)
Cevap C seçeneğidir.
