6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar soru çözümü Test 2

Bir çiftçi 48 kg buğday ve 60 kg arpayı birbirine karıştırmadan eşit ağırlıktaki torbalara doldurmak istiyor. Her torba sadece bir ürün içereceğine göre, en az kaç torba kullanılır?

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir çiftçinin elindeki buğday ve arpayı en az sayıda torbaya nasıl dolduracağını bulmamız isteniyor. Torbaların eşit ağırlıkta olması ve her torbada sadece bir ürün bulunması önemli kurallar.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Amacımızı Belirleyelim

  Çiftçinin 48 kg buğdayı ve 60 kg arpası var. Bu ürünleri birbirine karıştırmadan, eşit ağırlıktaki torbalara doldurmak istiyor. Bizden istenen ise en az kaç torba kullanıldığı. En az sayıda torba kullanmak için, her bir torbanın alabileceği ürün miktarının en fazla olması gerekir. Yani, torbaların ağırlığı mümkün olduğunca büyük olmalı.

• Adım 2: Torba Ağırlığını Bulalım

  Her torba eşit ağırlıkta olmalı ve hem 48 kg buğdayı hem de 60 kg arpayı tam olarak paylaştırabilmeli. Bu da demektir ki, torbanın ağırlığı hem 48'in hem de 60'ın bir böleni olmalıdır. Ayrıca, torba ağırlığının en fazla olmasını istediğimiz için, 48 ve 60'ın En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulmalıyız.

  48 ve 60'ın EBOB'unu bulalım:

  • 48'in asal çarpanları: $48 = 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1$
  • 60'ın asal çarpanları: $60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$

  EBOB'u bulmak için ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alırız:

  • Ortak asal çarpan 2 için en küçük üs $2^2$
  • Ortak asal çarpan 3 için en küçük üs $3^1$

  EBOB(48, 60) = $2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$.

  Demek ki, her bir torba 12 kg ürün almalıdır.

• Adım 3: Kullanılacak Toplam Torba Sayısını Hesaplayalım

  Şimdi her bir ürün için kaç torba gerektiğini hesaplayıp toplayalım:

  • Buğday için kullanılacak torba sayısı: $48 \text{ kg} / 12 \text{ kg/torba} = 4 \text{ torba}$
  • Arpa için kullanılacak torba sayısı: $60 \text{ kg} / 12 \text{ kg/torba} = 5 \text{ torba}$

  Toplam torba sayısı: $4 \text{ torba (buğday)} + 5 \text{ torba (arpa)} = 9 \text{ torba}$.

Bu durumda, çiftçi en az 9 torba kullanarak ürünlerini doldurabilir.

Cevap A seçeneğidir.