Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Geometri sorularında şekli gözünüzde canlandırmak ve temel özellikleri hatırlamak çok önemlidir.
-
1. Üçgenin Türünü Anlayalım: Soruda bize bir 30-60-90 üçgeni verildiği söyleniyor. Bu, özel bir dik üçgen türüdür ve kenar uzunlukları arasında belirli oranlar bulunur.
-
2. 30-60-90 Üçgeninin Özelliklerini Hatırlayalım:
- $30^\circ$ karşısındaki kenar uzunluğu $k$ ise,
- $60^\circ$ karşısındaki kenar uzunluğu $k\sqrt{3}$ olur.
- $90^\circ$ (hipotenüs) karşısındaki kenar uzunluğu ise $2k$ olur.
Bu üçgende en kısa kenar, $30^\circ$ açının karşısındaki kenardır, yani $k$ uzunluğundadır.
-
3. Dik Üçgende Hipotenüse Ait Kenarortay Özelliğini Hatırlayalım: Bir dik üçgende, hipotenüse çizilen kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu özelliğe "muhteşem üçlü" de denir. Yani, eğer hipotenüsün uzunluğu $h$ ise, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu $ rac{h}{2}$ olacaktır.
-
4. Verilen Bilgiyi Kullanalım: Soruda hipotenüse ait kenarortayın uzunluğunun $13$ cm olduğu belirtilmiş.
Bu durumda, $ rac{h}{2} = 13$ cm'dir.
-
5. Hipotenüsün Uzunluğunu Bulalım: Eşitliği çözerek hipotenüsün uzunluğunu bulabiliriz:
$h = 2 \times 13$ cm
$h = 26$ cm
Yani, üçgenimizin hipotenüs uzunluğu $26$ cm'dir.
-
6. En Kısa Kenarı Bulalım: 30-60-90 üçgeninde hipotenüsün uzunluğu $2k$ idi ve en kısa kenar $k$ idi.
Biz hipotenüsün $26$ cm olduğunu bulduk. O zaman:
$2k = 26$ cm
Her iki tarafı $2$'ye bölersek:
$k = rac{26}{2}$ cm
$k = 13$ cm
En kısa kenar $k$ olduğu için, üçgenin en kısa kenarı $13$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
