30 - 60 - 90 üçgeni nedir, nasıl çözülür?

Bir 30-60-90 üçgeninde, 30°'lik açının karşısındaki kenar 5 cm'dir. Buna göre, bu üçgenin alanını bulunuz.

💡 Bir üçgenin alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \) formülü ile bulunur. 30-60-90 üçgeninde dik kenarlar birbirine eşit olmadığı için hangisinin taban, hangisinin yükseklik olduğuna dikkat etmeliyiz.

• ➡️ 30° karşısındaki kenar (kısa kenar) = \( k = 5 \) cm'dir.
• ➡️ 60° karşısındaki kenar (uzun dik kenar) = \( k\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \) cm'dir.
• ➡️ Hipotenüs = \( 2k = 10 \) cm'dir.
• ➡️ Dik üçgen olduğu için, dik kenarlardan biri taban, diğeri yükseklik kabul edilir. Alan = \( \frac{1}{2} \times (5) \times (5\sqrt{3}) = \frac{25\sqrt{3}}{2} \) cm² olur.

✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( \frac{25\sqrt{3}}{2} \) cm²'dir.