Soru:
Bir 30-60-90 üçgeninin alanı \( 18\sqrt{3} \) cm²'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Önce kenar uzunluklarını bulalım. Dik üçgende alan formülü \( \frac{1}{2} \times \text{dik kenar} \times \text{diğer dik kenar} \)'dır.
- ➡️ Kenar oranlarına göre, dik kenarlar \( x \) ve \( x\sqrt{3} \)'tür.
- ➡️ Alan = \( \frac{1}{2} \times x \times x\sqrt{3} = \frac{x^2\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Verilen alan: \( \frac{x^2\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \). Her iki tarafı \( \sqrt{3} \) ile bölelim: \( \frac{x^2}{2} = 18 \).
- ➡️ \( x^2 = 36 \) → \( x = 6 \) cm.
- ➡️ Hipotenüs = \( 2x = 2 \times 6 = 12 \) cm.
✅ Üçgenin hipotenüsü 12 cm'dir.
