30 - 60 - 90 üçgeni nedir, nasıl çözülür?

Bir 30-60-90 üçgeninde, 30°'lik açının karşısındaki kenar \( 4 \) cm'dir. Bu üçgenin alanını bulunuz.

🔺 Öncelikle tüm kenar uzunluklarını bulmalıyız. Alan formülü \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \) şeklindedir. Dik üçgen olduğu için dik kenarları taban ve yükseklik olarak alabiliriz.

• ➡️ 30°'nin karşısı \( k = 4 \) cm'dir.
• ➡️ 60°'nin karşısı \( k\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \) cm'dir.
• ➡️ Hipotenüs \( 2k = 8 \) cm'dir.
• ➡️ Dik kenarlar \( 4 \) cm ve \( 4\sqrt{3} \) cm'dir.
• ➡️ Alan = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 4\sqrt{3} = 2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \) cm².

✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 8\sqrt{3} \) cm²'dir.