30 - 60 - 90 üçgeni nedir, nasıl çözülür?

Bir 30-60-90 üçgeninin çevresi \( 15 + 5\sqrt{3} \) birimdir. Bu üçgenin en kısa kenarının uzunluğu kaç birimdir?

🧮 Kenar oranlarına göre kenar uzunlukları sırasıyla \( k \), \( k\sqrt{3} \), \( 2k \)'dır. Çevre bu üç kenarın toplamına eşittir.

• ➡️ Çevre = \( k + k\sqrt{3} + 2k = 3k + k\sqrt{3} \).
• ➡️ Çevre \( 15 + 5\sqrt{3} \) olarak verilmiştir: \( 3k + k\sqrt{3} = 15 + 5\sqrt{3} \).
• ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( k(3 + \sqrt{3}) = 5(3 + \sqrt{3}) \).
• ➡️ Her iki tarafı \( (3 + \sqrt{3}) \) ifadesine bölersek, \( k = 5 \) bulunur.

✅ Sonuç: En kısa kenar (30°'nin karşısı) \( k = 5 \) birimdir.